Рачунање обима, површине и запремине

Рачунање обима, површине и запремине

Ова анимација ће нас упознати са начинима рачунања обима и повшине геометријских облика у равни, као и површине и запремине тела у простору.

Математика

Ознаке

Тон, површина, обим, област, сфера, пирамида, цилиндар, круг сектор, круг, троугао, Правоугаоник, квадрат, купа, Квадар, површина основе, плашт, Паралелограм, формула, геометрија, геометрија простора, математика

Повезани додаци

Сцене

Обим геометријских облика у равни

Геометријски лик у равни представља део равни ограничен линијама. (Тачније: то је затворени геометријски лик, без рупа, и не разилази се, уколико му се уклони једна тачка).

Под обимом геометријског лика, подразумевамо укупну дужину свих линија којима је тај лик ограничен.

Све странице квадрата су једнаке, зато је његов обим једнак четворострукој дужини странице.

Супротне странице правоугаоника су једнаке, стога се његов обим рачуна као двоструки збир дужина линија које полазе из једног врха.

Обим троугла је збир његове три странице. У случају специјалних троуглова (једнакокраки, једнакострани), формула за израчунавање је једноставнија.

Обим круга (односно, дужину кружне линије) рачунамо тако што дужину његовог пречника помножимо са бројем π. (Тачније, количник обима и пречника је у сваком случају константан. Та константа је π.)

Обим кружног исечка је једнак збиру дужине лука и два радијуса. (Дужина кружног лука се може израчунати и из обима круга, на основу пропорционалности.)

Површина геометријских облика у равни

Геометријски лик у равни представља део равни ограничен линијама. (Тачније: то је затворени геометријски лик, без рупа, и не разилази се, уколико му се уклони једна тачка).

Површина је функција која сваком геометријском лику додељује један позитиван број под следећеим условима:

1. Површина јединичног квадрата је 1.

2. Површина подударних геометријских ликова је једнака.

3. Ако поделимо један геометријски лик на неколико делова, збир површине његових делова биће једнак површини тог геометријског лика.

Површина правоугаоника се добија множењем износа дужине две странице које полазе из једног врха.

Површина троугла је једнака половини производа дужине једне странице и висине која јој припада. (Формула потиче од формуле површине паралелограма.)

Површину паралелограма ћемо добити множењем дужине једне странице и њене висине.

Површину трапеза рачунамо множењем половине збира дужине страница основе са износом висине.

Површину круга можемо добити множењем квадрата његовог радијуса са вредношћу константе π.

Површину кружног исечка можемо израчунати из површине круга, помоћу пропорције централног угла исечка и целог круга.

Површина тела

Геометријско (или тродимензионално) тело је просторно тело омеђено површинама. (Или, тродимензионална фигура ограничена површинама.)

Површину ваљка рачунамо тако што дуплој површини основе додамо површину плашта. Основа усправног ваљка је круг. Његов раширени плашт је правоугаоник, чија је једна страница једнака обиму круга основе, а друга страница му је једнака висини ваљка.

Површина купе је једнака збиру површине основе и плашта. Основа усправне кружне купе је круг. Раширени плашт јој је кружни исечак чији је полупречник чини купу, а његов кружни лук је једнак обиму кружне основе.

Површину лопте ћемо добити, ако помножимо површину главног круга лопте са четири. (Полупречник главног круга лопте се подудара са полупречником лопте).

Површину пирамиде можемо израчунати збиром површине основе и плашта. (Облик раширеног плашта зависи од карактеристика пирамиде.)

Правоугаоне основе квадра које се налазе на супротним странама су подударне. Површину квадра, због тога, рачунамо парним множењем износа дужине три ивице које полазе из истог врха, саберемо тако добијена три производа и добијену вредност помножимо са два.

Запремина тела

Геометријско (или тродимензионално) тело је просторно тело омеђено површинама. (Или, тродимензионална фигура ограничена површинама.)

Запремина (или волумен) је функција која сваком геометријском телу додељује један позитиван број под следећеим условима:

1. Запремина једниничне коцке је 1.

2. Запремина подударних тела је једнака.

3. Ако једно геометријско тело поделимо на неколико мањих делова, збир запремина тих делова биће једнак запремини тог геометријског тела.

Запремина ваљка је једнака производу површине основе и висине ваљка. У случају кружног ваљка, основа је круг.

Запремина купе је једнака трећини запремине ваљка који би се могао описати око ње. Због тога, запремину купе рачунамо тако што површину основе помножимо са висином купе, а затим се производ дели са 3. У случају кружне купе, основа је круг.

Запремина лопте износи две трећине запремине ваљкакоји би се око ње могао описати.

Запремина пирамиде је једнака трећини запремине призме са поударном основом и једнаком висином. Зато запремину пирамиде рачунамо тако што производ површине основе и висине поделимо са 3.

Запремина квадра је једнака производу дужина страница које полазе из истог врха.

Повезани додаци

Reflecting a circle across an axis

Axis t and a circle with centre O and radius r are given on a...

Гометријске трансформације 1. (ротација)

Анимација нам приказује дво- и тродимензионалне ротације (око...

Plotting an angle bisector

In this video, we plot the angle bisector of a given alpha angle.

Запремина тетраедра

Запремину тетраедра ћемо одредити почевши од зепремине призме.

Constructing the perpendicular bisector of a line segment

Let’s construct the perpendicular bisector of a 6-cm-long line...

How does the volume of a cylinder relate to the volume of a cone?

In this experiment we prove that the volume of a cylinder is three...

Груписање геометријских тела 1.

Анимација нам конкретним примерима приказује могућности груписања...

Интересантне површине

Мебијусова трака и Клајнов бокал су интересантне дводимензионалне...

Added to your cart.