Однос запремина чврстих тела

Однос запремина чврстих тела

Ова анимација ће нам помоћи да упоредимо однос сличности и промене запремине чврстих тела.

Математика

Ознаке

Тон, сфера, пирамида, коцка, Квадар, прави кружни конус, однос, површина, формула, полупречник, висина, правилна четворострана пирамида, ивица, матична плоча, просторно тело, простор, сличност, középpont, геометрија, геометрија простора, математика

Повезани додаци

Сцене

Квадар

  • a
  • b
  • c
  • 2a
  • 2b
  • 2c
  • 3a
  • 3b
  • 3c

Квадар је права призма са правоугаоном основом. Запремина квадра је производ дужина три ивице које се састају у истој тачки, односно дужине, ширине и висине (a, b, c).

Ако применимо геометријску трансформацију сличности и увећамо квадар фактором множења λ = 2, дужине његових ивица ће бити два пута веће. Како су три чиниоца у формули запремине квадра два пута већа, запремина квадра је увећана осам пута.

Ако применимо геометријску трансформацију сличности и увећамо квадар фаактором множења λ = 3, дужине његових ивица ће бити три пута веће. Како су три чиниоца у формули запремине квадра три пута већа, запремина квадра је увећана 27 пута.

Генерално посматрано, ако увећамо квадар фактором множења λ, његова запремина ће бити λ³ пута већа.

Коцка

  • a
  • 2a
  • 3a

Коцка је правилно геометријско тело, квадар чије су странице квадрати. Уједно и један од пет правилних полиедара, познатих и под именом Платонова тела. Запремина коцке је производ дужина три ивице које се састају у истој тачки, односно производ три дужине ивице коцке (а).

Ако применимо геометријску трансформацију сличности и увећамо коцку фактором множења λ = 2, дужине њених ивица ће бити два пута веће. Како је основа степеновања у формули запремине коцке два пута већа, запремина коцке је увећана осам пута.

Ако применимо геометрисјску трансформацију сличности и увећамо коцку фактром множења λ = 3, дужине њених ивица ће бити три пута веће. Како је основа степеновања у формули запремине коцке три пута већи, запремина коцке је увећана 27 пута.

Генерално посматрано, ако увећамо коцку фактором множења λ, њена запремина ће бити λ³ пута већа.

Једнакостранична пирамида

  • a
  • b
  • h
  • 2a
  • 2b
  • 2h
  • 3a
  • 3b
  • 3h

Једнакостранична пирамида je пирамида чија је основа квадрат а странице су јој једнакокраки троуглови. Запремина једнакостраничне призме је трећина производа површине основе (квадратна основа, a²) и висине (h).

Ако применимо геометријску трансформацију сличности и увећамо једнакостраничну пирамиду фактором множења λ = 2, дужине ивица основе и висине ће бити два пута веће. Како су основа степеновања једног чиниоца и други чиниоц у формули за запремину, два пута већи, запремина увећане једнакостраничне пирамиде биће осам пута већа.

Ако применимо геометријску трансформацију сличности и увећамо једнакостраничну пирамиду фактором множења λ = 3, дужине ивица основе и висине ће бити три пута веће. Како су основа степеновања једног чиниоца и други чиниоц у формули за запремину, три пута већи, запремина увећане једнакостраничне пирамиде биће 27 пута већа.

Генерално посматрано, ако једнакостраничну пирамиду увећамо фактором множења λ, њена запремина ће бити λ³ пута већа.

Права кружна купа

  • r
  • h
  • 2r
  • 2h
  • 3r
  • 3h

Права кружна купа је купа са правилном кружном основом чија се ортогонална пројекција врха подудара са центром круга основе. Запремина праве кружне купе је једна трећина производа површине њене основе (r²π) и висине (h).

Ако применимо геометријску трансформацију сличности и увећамо правилну кружну купу фактором множења λ = 2, полупречник кружне основе и висина купе ће бити два пута већи. Како су основа операције степеновања једног чиниоца и други чиниоц у формули два пута већи, запремина правилне кружне купе је осам пута већа.

Ако применимо геометријску трансформацију сличности и увећамо правилну кружну купу фактором множења λ = 3, полупречник кружне основе и висина купе ће бити два пута већи. Како су основа операције степеновања једног чиниоца и други чиниоц у формули три пута већи, запремина правилне кружне купе је 27 пута већа.

Генерално посматрано, ако правилну кружну купу увећамо фактором множења λ, њена запремина ће бити λ³ пута већа.

Лопта

  • r
  • 2r
  • 3r

Лопта или сфера је скуп тачака у простору које се налазе на једнакој удаљености (полупречник лопте r) од одређене дате тачке (центра лопте О). Запремина лопте се може одредити као четири трећине производа трећег степена дужине полупречника помножене са константом пи (π).

Ако применимо геометријску трансформацију сличности и увећамо лопту фактором множења λ = 2, полупречник лопте ће бити два пута већи. Основа степеновања формуле запремине ће бити два пута већа, при чему ће запремина бити већа осам пута.

Ако применимо геометријску трансформацију сличности и увећамо лопту фактором множења λ = 3, полупречник лопте ће бити три пута већи. Основа степеновања формуле запремине ће бити три пута већа, при чему ће запремина бити већа 27 пута.

Генерално посматрано, ако лопту увећамо фактором множења λ, њена запремина ће бити λ³ пута већа.

Повезани додаци

Рачунање обима, површине и запремине

Ова анимација ће нас упознати са начинима рачунања обима и повшине геометријских облика у...

Запремина лопте (принцип Кавалијери)

Употребом одговарајућег ваљка и конуса можемо израчунати запремину лопте.

Запремина лопте (демонстрација)

Сума запремине тетраедара даје приближну вредност запремине лопте.

Коцка

Приказ саставних делова коцке, која је једна од правилних полиедара (темен, ивица,...

Купаста тела

Ова анимација ће нас упознати са типовима купастих тела, са купама, пирамидама, као и...

Правилна четворострана пирамида

Праву пирамиду квадратне основе називамо квадратном пирамидом.

Запремина тетраедра

Запремину тетраедра ћемо одредити почевши од зепремине призме.

Квадар

Квадар је геометријско тело омеђено са шест међусобно нормалних правоугаоних површи.

Рачунање површине и запремине (задатак)

Задаци са телима који потичу из основне коцке развијају способност оријентације.

Груписање геометријских тела

Анимација нам конкретним примерима приказује могућности груписања предмета у простору.

Груписање квадрова

Различите типове квадара приказујемо уз помоћ свакодневних предмета.

Груписање геометријских тела 1.

Анимација нам конкретним примерима приказује могућности груписања предмета у простору.

Груписање геометријских тела 2.

Анимација нам конкретним примерима приказује могућности груписања предмета у простору.

Груписање геометријских тела 3.

Анимација нам конкретним примерима приказује могућности груписања предмета у простору.

Груписање геометријских тела 4.

Анимација нам конкретним примерима приказује могућности груписања предмета у простору.

Added to your cart.