Расчёт периметра и площади плоских фигур, площади поверхности и объёма.

Расчёт периметра и площади плоских фигур, площади поверхности и объёма.

С помощью анимации вы можете познакомиться с формулами расчёта периметра и площади плоских фигур, а также с формулами расчёта площади поверхности и объёма трёхмерных тел.

Математика

Этикетки

объем, поверхность, длина окружности, площадь, сфера, пирамида, цилиндр, сектор круга, окружность, треугольник, прямоугольник, квадрат, конус, кубоид, базовая площадь, мантия, параллелограмм, формула, геометрия, геометрии пространства, математика

Связанные экстра

Сцены

Периметр плоских фигур

Плоской геометрической фигурой называется часть плоскости, ограниченная замкнутой линией (ломаной или кривой).

Под периметром плоской фигуры мы понимает длину линии, которая ограничивает фигуру.

У квадрата все стороны равны, поэтому его периметром будет длина одной стороны, умноженная на 4.

У прямоугольника равны противоположные стороны, поэтому его периметром будет сумма длин его смежных сторон, умноженная на 2.

У треугольника периметром является сумма длин его сторон. Для равнобедренных и равносторонних (правильных) треугольников формула расчёта периметра будет проще.

Периметром круга, то есть длиной его окружности, будет произведение его диаметра и числа π. (Отношение длины окружности и диаметра постоянно для каждой окружности. Таким образом, число π имеет постоянную величину.)

Периметром сектора круга является сумма длины дуги и удвоенной длины радиуса. (Длина дуги может быть вычислена из отношения центрального угла к углу полной окружности.)

Площадь плоских фигур

Плоской геометрической фигурой называется часть плоскости, ограниченная замкнутой линией (ломаной или кривой).

Площадь - это функция, которая всякой плоской фигуре ставит в соответствие положительное число и удовлетворяет следующим условиям:
1. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна 1.
2. Соразмерные (конгруэнтные) фигуры имеют равную площадь.
3. Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей её частей.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон (длины и ширины).

Площадь треугольника равна произведению половины стороны (основания) на высоту, проведённую к этой стороне. (Эта формула вытекает из формулы площади параллелограмма.)

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Площадь круга можно вычислить путём умножения числа п на квадрат его радиуса.

Площадь сектора круга может быть вычислена из площади полного круга
через отношение центрального угла сектора к углу полной окружности.

Площадь поверхности тел

Геометрическое тело - часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью. (То есть это объёмная фигура, границы которой определяются поверхностью.)

Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности круглого цилиндра и удвоенной площади основания. Основанием прямого кругового цилиндра является круг. Боковая поверхность цилиндра в развёрнутом виде представляет собой прямоугольник, где одна из сторон является длиной окружности основания, а другая - высотой.

Полная площадь поверхности конуса равна сумме площади его основания и площади боковой поверхности. Основанием прямого кругового конуса является круг. Боковая поверхность конуса в развёрнутом виде представляет собой сектор круга, радиус которого соответствует длине образующей конуса, а длина дуги соответствует длине окружности основания.

Полную площадь поверхности шара можно вычислить, если умножить площадь его большого круга на четыре. (Радиус большого круга равен радиусу шара.)

Полная площадь поверхности пирамиды равна сумме площади её основания и площадей боковых граней. (Форма пирамиды в развёрнутом виде зависит от количества граней.)

Грани параллелепипеда являются прямоугольниками, и противоположные из них попарно равны. Полная площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей шести его граней. Площадь можно рассчитать, если попарно перемножить длины трёх смежных граней, а затем сложить полученные произведения и умножить их сумму на 2.

Объём тел

Геометрическое тело - часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью. (То есть это объёмная фигура, границы которой определяются поверхностью.)

Объём - это функция, которая всякому трёхмерному телу ставит в соответствие положительное число и удовлетворяет следующим условиям:
1. Объём куба, длина ребра которого равна единице длины, равен 1.
2. Соразмерные тела имеют равные объёмы.
3. Если тело разбивается на части, являющиеся простыми телами, то полный объём тела равен сумме объёмов его частей.

Объём цилиндра является произведением площади основания на высоту. У прямого кругового цилиндра основанием является круг.

Объём конуса мы высчитаем, если умножим площадь основания на высоту и разделим полученное произведение на 3. У прямого кругового конуса основанием является круг.

Объём шара составляет две трети от объёма описанного вокруг него цилиндра. Площадь основания цилиндра, описанного вокруг шара, равна площади большого круга шара, а высота цилиндра равна диаметру сферы.

Объём пирамиды составляет одну треть объёма призмы, с тем же основанием и такой же высотой. Поэтому его можно вычислить, если разделить произведение площади основания и высоты призмы на 3.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Связанные экстра

Полиэдр (многогранник) Силашши

Вогнутый многогранник с необычными свойствами получил своё...

Развёртка куба (задания)

Не из всех развёрток, состоящих из шести соединённых квадратов,...

Формула Эйлера

Открытая Леонардом Эйлером формула описывает одно из основных...

Построение биссектрисы угла

В фильме показано построение биссектрисы для данного угла альфа.

Классификация геометрических тел 1.

В анимации представлен вариант классификации геометрических тел с...

Объём шара (иллюстрация)

Сложением объёмов "тетраэдров" мы получим приблизительную величину...

Свет и тень

Изменяя положение источника света, вы сможете изучить тени...

Копирование угла

Построение угла, подобного данному углу альфа; одной из сторон...

Added to your cart.