Raportul volumelor corpurilor asemănătoare

Raportul volumelor corpurilor asemănătoare

Animația prezintă corelația dintre raportul de asemănare și raportul volumelor corpurilor geometrice solide.

Matematică

Cuvinte cheie

volum, sferă, piramidă, cub, cuboid, con circular drept, raport, suprafață, formulă, os radial, înălțime, piramida pătrată regulată, muchie, placă de bază, figură în spațiu, spațiu, asemănare, középpont, geometrie, geometria sferică, matematică

Suplimente asociate

Animații

Paralelipiped dreptunghic

  • a
  • b
  • c
  • 2a
  • 2b
  • 2c
  • 3a
  • 3b
  • 3c

Paralelipipedul dreptunghic este o prismă dreaptă cu o bază dreptunghiulară. Volumul paralelipipedului dreptunghic este produsul dintre cele trei muchii care pornesc din același vârf, lungimea, lățimea și înălțimea (a, b, c).

Dacă efectuăm o transformare de similaritate a unui paralelipiped dreptunghic cu un factor de scalare cu valoarea 2, atunci lungimile muchiilor vor fi dublate. Cei trei factori care prin înmulțirea cărora se obține volumul vor fi dublați astfel că volumul paralelipipedului dreptunghic mărit va fi de 8 ori mai mare decât volumul paralelipipedului dreptunghic original.

Dacă efectuăm o transformare de similaritate a unui paralelipiped dreptunghic cu un factor de scalare cu valoarea 3, lungimile muchiilor se vor tripla. Cei trei factori care prin înmulțirea cărora se obține volumul vor fi triplați astfel că volumul paralelipipedului dreptunghic va fi de 27 de ori mai mare decât volumul paralelipipedului dreptunghic original.

În general, dacă efectuăm o transformare de similaritate a unui paralelipiped dreptunghic cu un factor de scalare cu valoarea λ atunci volumul va crește cu λ³.

Cub

  • a
  • 2a
  • 3a

Cubul este un paralelipiped cu fețele de formă pătrată. Este unul dintre cele cinci corpuri platonice. Volumul cubului este produsul lungimii celor trei muchii care pornesc din același vârf, deci lungimea muchiei la puterea a treia (aici lungimea este notată cu a)

Dacă efectuăm o transformare de similaritate a unui cub cu un factor de scalare cu valoarea 2, lungimea muchiei va fi dublată. Cei trei factori decisivi în formula volumului cubului vor fi dublați, astfel că volumul cubului mărit va crește de 8 ori în comparație cu cel al cubuuil original.

Dacă efectuăm o transformare de similaritate a unui cub cu un factor de scalare cu valoarea 3, lungimea muchiei va fi triplată. Cei trei factori decisivi în formula volumului cubului vor fi triplați, astfel că volumul cubului va crește de 27 de ori în comparație cu cel al cubului original.

În general, dacă efectuăm o transformare de similaritate a unui cub cu un factor de scalare cu valoarea λ atunci volumul va crește cu λ³.

Piramidă patrulateră regulată

  • a
  • b
  • h
  • 2a
  • 2b
  • 2h
  • 3a
  • 3b
  • 3h

Piramida patrulateră regulată este o piramidă care are baza un pătrat și fețele laterale triunghiuri isoscele congruente. Volumul piramidei patrulatere regulate este o treime din produsul ariei bazei (pătratul laturii bazei a²) și al înălțimii (h).

Dacă efectuăm o transformare de similaritate a unei piramide patrulatere regulate cu un factor de scalare cu valoarea 2, lungimea laturii bazei și cea a înălțimii vor fi dublate. Cei doi factori decisivi din formula volumului piramidei sunt dublați, astfel că volumul piramidei va fi de 8 ori mai mare decât volumul piramidei originale.

Dacă efectuăm o transformare de similaritate a unei piramide patrulatere regulate cu un factor de scalare cu valoarea 3, lungimea laturii bazei și cea a înălțimii vor fi triplate. Cei doi factori decisivi din formula volumului piramidei sunt dublați, astfel că volumul piramidei va fi de 27 de ori ori mai mare decât volumul piramidei originale.

În general, dacă efectuăm o transformare de similaritate a unei piramide patrulatere drepte cu un factor de scalare cu valoarea λ atunci volumul va crește cu λ³.

Con circular drept

  • r
  • h
  • 2r
  • 2h
  • 3r
  • 3h

Conul circular drept este un con cu baza circulară în care proiecția ortogonală a vârfului pe bază coincide cu centrul bazei. Volumul conului circular drept este o treime din produsul ariei de bază ((r²π)și înălțime (h).

Dacă efectuăm o transformare de similaritate a unui con circular drept cu un factor de scalare cu valoarea 2, raza bazei și înălțimea vor fi dublate. Cei doi factori decisivi din formula volumului conului circular drept sunt dublați, astfel că volumul acestuia va fi de 8 ori mai mare decât volumul conului original.

Dacă efectuăm o transformare de similaritate a unui con circular drept cu un factor de scalare cu valoarea 3, raza bazei și înălțimea vor fi triplate. Cei doi factori decisivi din formula volumului conului circular drept sunt dublați, astfel că volumul acestuia va fi de 27 de ori ori mai mare decât volumul conului original.

În general, dacă efectuăm o transformare de similaritate a unui con circular drept cu un factor de scalare cu valoarea λ atunci volumul va crește cu λ³.

Sferă

  • r
  • 2r
  • 3r

Sfera este mulțimea punctelor din spațiu care sunt la distanță egală de un punct din spațiu dat (O este centrul sferei). Volumul sferei este patru treimi din produsul cubului razei sferei și π.

Dacă efectuăm o transformare de similaritate a unei sfere cu un factor de scalare cu valoarea 2, lungimea razei sferei va fi dublată. Factorul decisiv din formula volumului sferei va fi dublat, astfel că volumul sferei va fi de 8 ori mai mare decât volumul sferei originale.

Dacă efectuăm o transformare de similaritate a unei sfere cu un factor de scalare cu valoarea 3, lungimea razei sferei va fi dublată. Factorul decisiv din formula volumului sferei va fi triplat, astfel că volumul sferei va fi de 27 ori mai mare decât volumul sferei originale.

În general, dacă efectuăm o transformare de similaritate a unei sfere cu un factor de scalare cu valoarea λ atunci volumul va crește cu λ³.

Suplimente asociate

Calculul perimetrului, ariei, ariei totale şi volumului

Animaţia prezintă formulele de calcul ale perimetrului şi ariei figurilor plane, precum şi ale ariei totale şi volumului corpurilor geometrice.

Volumul sferei (demonstrație)

Suma volumelor „tetraedrelor” este aproximativ egală cu volumul unei sfere.

Volumul sferelor (principiul lui Cavalieri)

Putem calcula volumul unei sfere prin folosirea unui cilindru și a unui con.

Calcularea ariei și volumului cubului

Un exercițiu de determinare a ariei totale și a volumului unui corp pornind de la un ”cub de bază”.

Corpuri conice

Animația prezintă diferite tipuri de conuri și piramide.

Cub

Animația prezintă elementele (vârfuri, muchii, diagonale, fețe) cubului, unul din cel cinci poliedre regulate.

Paralelipiped dreptunghic

Un paralelipiped dreptunghic este poliedru cu șase fețe dreptunghiulare.

Piramida patrulateră regulată

O piramidă patrulateră regulată este o piramidă dreaptă cu baza pătrată și patru fețe triunghiulare.

Volumul tetraedrului

Pentru a calcula volumul unui tetraedru, se calculează întâi volumul unei prisme.

Clasificarea corpurilor geometrice

Animația prezintă diferite grupe de corpuri geometrice prin exemple.

Clasificarea corpurilor geometrice I

Animația prezintă diferite grupe de corpuri geometrice prin exemple.

Clasificarea corpurilor geometrice II

Animația prezintă diferite grupe de corpuri geometrice prin exemple.

Clasificarea corpurilor geometrice III

Animația prezintă diferite grupe de corpuri geometrice prin exemple.

Clasificarea paralelipipedelor

Animația prezintă diferite tipuri de paralelipipede luând ca exemplu obiecte din viața de zi cu zi.

Gruparea corpurilor 4

Această animație arată diferitele grupuri de figuri geometrice în spațiu prin exemple concrete.

Added to your cart.