Poliedre regulate

Poliedre regulate

Animația prezintă cele cinci poliedre regulate, numite și corpuri platonice, cel mai cunoscut dintre ele fiind cubul.

Matematică

Cuvinte cheie

poliedru regulat, tetraedru, cub, octaedru, dodecaedru, icosahedron, Corp dual, Pitagora, Aristotel, geometrie, geometria sferică, matematică

Suplimente asociate

Animații

Poliedre regulate

  • tetraedru
  • cub
  • octaedru
  • dodecaedru
  • icosaedru

Un poliedru regulat este un poliedru convex cu toate feţele poligoane regulate egale, și unghiurile diedre egale între ele. În spaţiul tridimensional, există cinci poliedre regulate, numite și „corpuri platonice”, fiecare denumit în funcție de numărul său de fețe.

Tetraedru: 4 feţe
Hexaedru sau cub: 6 feţe
Octaedru: 8 feţe
Dodecaedru: 12 feţe
Icosaedru: 20 feţe

Fiecare poliedru are un poliedru dual cu el. În dualul unui poliedru, vârfurile acestuia corespund cu fețele perechii sale: centrul fiecărei feţe este conectat la centrul fețelor adiacente. Dualele poliedrelor regulate sunt, de asemenea, poliedre regulate, prin urmare solidele platonice pot fi aranjate în perechi.

Poți vizualiza dualul solidelor făcând clic pe butonul 'Dual'.

Tetraedru

Tetraedrul este un poliedru regulat alcătuit din patru fețe triunghiulare regulate şi congruente, oricare trei dintre ele intersectându-se într-unul din cele patru vârfuri.

Feţe: 4
Muchii: 6
Vârfuri: 4
Dual: tetraedru
Unghiul diedru:~70°31’43.61”
Nr. de muchii care pornesc dintr-un singur vârf: 3
Diagonale: 0

Cub

Hexaedrul este un poliedru regulat alcătuit din şase fețe pătrate congruente.

Feţe: 6
Muchii: 12
Vârfuri: 8
Dual: octaedru
Unghiul diedru: 90°
Nr. de muchii care pornesc dintr-un singur vârf:3
Diagonale: 0

Octaedru

Octaedrul este un poliedru regulat alcătuit din 8 fețe triunghiulare regulate şi congruente.

Feţe: 8
Muchii: 12
Vârfuri: 6
Dual: hexaedru
Unghiul diedru: ~109°28’16.39”
Nr. de muchii care pornesc dintr-un singur vârf: 4
Diagonale: 3

Dodecaedru

  • t
  • t+1
  • 1

Dodecaedrul este un poliedru regulat alcătuit din 12 fețe care sunt pentagoane regulate şi congruente.

Feţe: 12
Muchii: 30
Vârfuri: 20
Dualul său: icosaedru
Unghiul diedru: ~116°33’55.84”
Nr. de muchii care pornesc dintr-un singur vârf: 3
Diagonale: 100

Desenează un dodecaedru cu muchii de o unitate. (Animaţie)

Se ia un cub în care lungimea muchiilor este secţiunea de aur (t). Se iau 3 dreptunghiuri congruente în care lungimea muchiilor mai scurte este de o unitate, iar lungimea muchiilor mai lungi este egală cu t+1. Aşează dreptunghiurile în interiorul cubului, în aşa fel încât centrele lor să cadă în centrul cubului și oricare două dintre ele să fie perpendiculare, astfel încât fiecare dreptunghi să fie paralel cu una dintre perechile de feţe ale cubului. Apoi leagă vârfurile dreptunghiurilor cu două dintre cele mai apropiate vârfuri ale cubului. Aceste linii, împreună cu muchiile mai scurte ale dreptunghiurilor, formează cadrul unui dodecaedru cu lungimi de o unitate.

Icosaedru

  • t
  • 1

Icosaedrul este un poliedru regulat, alcătuit din 20 de fețe triunghiulare regulate şi congruente.

Feţe: 20
Muchii: 30
Vârfuri: 12
Dual: Dodecaedru
Unghiul diedru: ~138°11’22.87”
Nr. de muchii care pornesc dintr-un singur vârf: 5
Diagonale: 36

Desenează un icosaedru cu muchii de o unitate. (Animaţie)

Luăm 3 dreptunghiuri de aur congruente în care raportul muchiilor este secţiunea de aur, adică: a+b : a = a : b.

Lungimea celei mai scurte muchii a dreptunghiului de aur este de o unitate, iar lungimea muchiilor mai lungi este egală cu t (unde t este secţiunea de aur).

Aşează aceste dreptunghiuri în aşa fel încât centrele lor să coincidă şi fiecare două dintre ele să fie perpendiculare. Apoi leagă vârfurile dreptunghiurilor cu două dintre cele mai apropiate vârfuri ale celorlalte două dreptunghiuri. Aceste linii, împreună cu muchiile mai scurte ale dreptunghiurilor, formează cadrul unui icosaedru cu lungimi de o unitate.

Suplimente asociate

Calculul perimetrului, ariei, ariei totale şi volumului

Animaţia prezintă formulele de calcul ale perimetrului şi ariei figurilor plane, precum şi ale ariei totale şi volumului corpurilor geometrice.

Clasificarea corpurilor geometrice

Animația prezintă diferite grupe de corpuri geometrice prin exemple.

Clasificarea corpurilor geometrice I

Animația prezintă diferite grupe de corpuri geometrice prin exemple.

Clasificarea corpurilor geometrice II

Animația prezintă diferite grupe de corpuri geometrice prin exemple.

Clasificarea corpurilor geometrice III

Animația prezintă diferite grupe de corpuri geometrice prin exemple.

Clasificarea paralelipipedelor

Animația prezintă diferite tipuri de paralelipipede luând ca exemplu obiecte din viața de zi cu zi.

Corpuri cilindrice

Animația oferă posibilatea cunoașterii diferitelor tipuri de corpuri cilindrice și observarea suprafețelor laterale ale acestora.

Corpuri conice

Animația prezintă diferite tipuri de conuri și piramide.

Cub

Animația prezintă elementele (vârfuri, muchii, diagonale, fețe) cubului, unul din cel cinci poliedre regulate.

Desfășurarea unui cub (exerciții)

Nu toate desfășuratele formate din șase pătrate congruente sunt desfășuratele unui cub.

Gruparea corpurilor 4

Această animație arată diferitele grupuri de figuri geometrice în spațiu prin exemple concrete.

Piramida patrulateră regulată

O piramidă patrulateră regulată este o piramidă dreaptă cu baza pătrată și patru fețe triunghiulare.

Poliedrul Császár

Poliedrul Császár este un poliedru neconvex cu 14 fețe triunghiulare.

Poliedrul Szilassi

Acest poliedru concav special a fost numit după un matematician maghiar.

Sferă

Sfera este mulțimea punctelor care se află la aceeași distanță de un punct fix din spațiu.

Teorema lui Euler pentru poliedre

Teorema formulată de Leonhard Euler descrie una dintre proprietățile de bază ale poliedrelor convexe.

Volumul tetraedrului

Pentru a calcula volumul unui tetraedru, se calculează întâi volumul unei prisme.

Fullerena (C₆₀)

Un alotrop cristalin al carbonului descoperit la sfârșitul anilor '80.

Added to your cart.