Relação do volume dos sólidos semelhantes

Relação do volume dos sólidos semelhantes

Esta animação 3D explica a correlação entre a razão da semelhança e a relação do volume dos sólidos geométricos.

Matemática

Palavras-chave

volume, esfera, pirâmide, cubo, cuboide, cone circular reto, proporção, superfície, fórmula, rádio, altura, pirâmide quadrada regular, aresta, motherboard, figura sólida, espaço, similaridade, középpont, geometria, geometria do espaço, matemática

Itens relacionados

Cenas

Cuboide

  • a
  • b
  • c
  • 2a
  • 2b
  • 2c
  • 3a
  • 3b
  • 3c

O cuboide é um prisma reto com uma base retangular. O volume de um cuboide é o produto do comprimento das três arestas (marcadas com a, b, c), isto é, da sua altura, largura e comprimento que concorrem no mesmo vértice.

Se ampliarmos um cuboide com uma razão de semelhança 2, os comprimentos das arestas serão duplicados. Uma vez que os 3 fatores na fórmula do volume do cuboide são duplicados, o volume do cuboide ampliado será 8 vezes maior do que o volume do cuboide original.

Se ampliarmos um cuboide com uma razão de semelhança 3, os comprimentos das arestas serão triplicados. Uma vez que os 3 fatores na fórmula do volume do cuboide são triplicados, o volume do cuboide ampliado será 27 vezes maior do que o volume do cuboide original.

Em geral, se ampliarmos um cuboide com uma razão de semelhança λ, o volume aumentará por λ³.

Cubo

  • a
  • 2a
  • 3a

O cubo é um cuboide com faces quadradas. É um dos cinco sólidos platônicos. O volume de um cubo é o produto do comprimento das três arestas (marcadas com a) que concorrem no mesmo vértice, isto é, o cubo do comprimento das suas arestas.

Se ampliarmos um cubo com uma razão de semelhança 2, o comprimento da sua aresta será duplicado. Uma vez que a base na fórmula do volume do cubo é duplicada, o volume do cubo ampliado será 8 vezes maior do que o volume do cubo original.

Se ampliarmos um cubo com uma razão de semelhança 3, o comprimento da sua aresta será triplicado. Uma vez que a base na fórmula do volume do cubo é triplicado, o volume do cubo ampliado será 27 vezes maior do que o volume do cubo original.

Em geral, se ampliarmos um cubo com uma razão de semelhança λ, o volume aumentará por λ³.

Pirâmide quadrada regular

  • a
  • b
  • h
  • 2a
  • 2b
  • 2h
  • 3a
  • 3b
  • 3h

A pirâmide quadrada regular é uma pirâmide com uma base quadrada e triângulos isósceles congruentes como faces laterais. O volume de uma pirâmide quadrada regular é um terço do produto da sua área da base (a aresta da base quadrada: a²) e altura (h).

Se ampliarmos uma pirâmide quadrada regular com uma razão de semelhança 2, os comprimentos da sua aresta da base e da sua altura serão duplicados. Uma vez que a base e o outro fator na fórmula do volume da pirâmide são duplicados, o volume da pirâmide ampliada será 8 vezes maior do que o volume da pirâmide original.

Se ampliarmos uma pirâmide quadrada regular com uma razão de semelhança 3, os comprimentos da sua aresta da base e da sua altura serão triplicados. Uma vez que a base e o outro fator na fórmula do volume da pirâmide são triplicados, o volume da pirâmide ampliada será 27 vezes maior do que o volume da pirâmide original.

Em geral, se ampliarmos uma pirâmide quadrada regular com uma razão de semelhança λ, o volume aumentará por λ³.

Cone circular reto

  • r
  • h
  • 2r
  • 2h
  • 3r
  • 3h

O cone circular reto é um cone com uma base circular na qual a projeção ortogonal do ápice na base inferior coincide com o centro da base. O volume de um cone circular reto é um terço do produto da sua área da base (r²π) e altura (h).

Se ampliarmos um cone circular reto com uma razão de semelhança 2, o raio da base e a altura serão duplicados. Uma vez que a base e o outro fator na fórmula do volume do cone são duplicados, o volume do cone ampliado será 8 vezes maior do que o volume do cone original.

Se ampliarmos um cone circular reto com uma razão de semelhança 3, o raio da base e a altura serão triplicados. Uma vez que a base e o outro fator na fórmula do volume do cone são triplicados, o volume do cone ampliado será 27 vezes maior do que o volume do cone original.

Em geral, se ampliarmos um cone circular reto com uma razão de semelhança λ, o volume aumentará por λ³.

Esfera

  • r
  • 2r
  • 3r

A esfera é o conjunto dos pontos no espaço que ficam a uma distância igual de um ponto dado no espaço (o centro da esfera, O). O volume de uma esfera é o quarto terço do produto de π e o cubo do raio da esfera.

Se ampliarmos uma esfera com uma razão de semelhança 2, o comprimento do seu raio será duplicado. Uma vez que a base na fórmula do volume da esfera é duplicada, o volume da esfera ampliada será 8 vezes maior do que o volume da esfera original.

Se ampliarmos uma esfera com uma razão de semelhança 3, comprimento do seu raio será triplicado. Uma vez que a base na fórmula do volume da esfera é triplicada, o volume da esfera ampliada será 27 vezes maior do que o volume da esfera original.

Em geral, se ampliarmos uma esfera com uma razão de semelhança λ, o volume aumentará por λ³.

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