Oscilação harmónica simples e movimento circular uniforme

Oscilação harmónica simples e movimento circular uniforme

A oscilação harmónica simples é considerada a projeção unidimensional do movimento circular uniforme.

Física

Palavras-chave

oscilação harmónica simples, movimento circular, amplitude, velocidade, aceleração, trajetória circular, primavera, período, freqüência, dependência da amplitude com o tempo, dependência da velocidade com o tempo, dependência da aceleração com o tempo, frequência angular, velocidade angular, periodicidade, movimento, mecânica, massa, física, vetor

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Cenas

Oscilação harmónica simples e movimento circular uniforme

  • +A
  • 0
  • -A

O movimento harmónico simples pode ser considerado como a projeção uni-dimensional do movimento circular uniforme.

As grandezas relacionadas com o movimento harmónico (amplitude, velocidade e aceleração) podem ser determinadas da informação da projeção uni-dimensional do círculo de referência no eixo y.

Dependência da amplitude com o tempo

  • y = R*sinφ = A*sinωt
  • R
  • φ
  • φ = 0
  • y = R*sin0 = 0
  • φ = 90°
  • y = R*sin90° = A

φ é designado por constante de fase. Uma vez que o corpo move-se à frequência angular ω, podemos calcular φ multiplicando a frequência angular e o período

A amplitude do movimento simples harmónico pode ser avaliada pelo triângulo que se observa na figura:

E porque

e

por esta razão, a dependência da amplitude do movimento harmónico simples com o tempo é:

Dependência da velocidade com o tempo

  • φ
  • φ = 0
  • v = vc*cos0 = Aω
  • φ = 90°
  • v = vc*cos90° = 0

A velocidade do movimento harmónico pode ser determinado pela velocidade circunferencial do movimento circular uniforme projetado no eixo y. Usando:

e

podemos determinar a dependência da velocidade com o tempo a partir do triângulo que se observa na figura:

A magnitude e direção da velocidade do movimento harmónico varia periodicamente. A magnitude da velocidade é maior que se move na direção da posição de equilíbrio, e é 0 nos dois pontos de oscilação.

Dependência da aceleração com o tempo

  • φ
  • φ = 0
  • φ = 90°

A aceleração do movimento harmónico pode ser determinada a partir da aceleração centrípeta do movimento uniforme circular projetado sobre o eixo y.

e

podemos determinar a dependência da aceleração com o tempo a partir do triângulo que se observa na figura:

A aceleração do movimento harmónico é maior nos dois pontos de oscilação, e menor na posição de equilíbrio. O vetor aceleração aponta sempre para a posição de equilíbrio.

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