O perímetro, a área, a superfície e o volume

O perímetro, a área, a superfície e o volume

Esta animação mostra as fórmulas para calcular o perímetro e a área de figuras planas, bem como a superfície e o volume de sólidos.

Matemática

Palavras-chave

volume, superfície, circunferência, área, esfera, pirâmide, cilindro, sector círculo, círculo, triângulo, retângulo, cone, cuboide, área da base, face, paralelograma, fórmula, geometria, geometria do espaço, matemática

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Cenas

Perímetro de figuras planas

Uma figura plana é uma parte do plano limitada por retas ou curvas fechadas; não contém buracos e mantém-se intacta mesmo no caso de um dos seus pontos ser removido.

O perímetro de uma figura plana é o comprimento da linha que a delimita. Pode ser calculado através da soma dos comprimentos das retas ou curvas que a delimitam.

Como todos os quatro lados de um quadrado têm o mesmo comprimento, o seu perímetro é quatro vezes o comprimento de um lado.

Os lados opostos de um retângulo têm o mesmo comprimento, assim, o seu perímetro é duas vezes o seu comprimento mais duas vezes a sua largura.

O perímetro do triângulo é a soma dos comprimentos dos três lados. No caso de um triângulo isósceles ou equilateral, a fórmula é a mesma mas o cálculo é mais simples.

O perímetro de um círculo (ou a circunferência) é o comprimento do seu diâmetro multiplicado por π (pi). (A proporção entre a circunferência de qualquer círculo e o seu diâmetro é constante. Esta constante matemática é chamada π.)

O perímetro (ou circunferência) de um sector circular é a soma do comprimento do arco e do comprimento do raio multiplicada por dois (ou seja, o comprimento dos dois raios). O comprimento do arco pode ser calculado a partir do perímetro do círculo utilizando a proporção do ângulo central ao ângulo total (360°).

Área de figuras planas

Uma figura plana é uma parte do plano limitada por retas ou curvas fechadas; não contém buracos e mantém-se intacta mesmo no caso de um dos seus pontos ser removido.

A área é uma função que atribui um número positivo a todas as figuras planas segundo as seguintes condições:
1. A área do quadrado uintário é 1.
2. As figuras planas congruentes têm a mesma área.
3. Se dividimos uma figura plana em várias partes, a soma das áreas das partes é igual à área da figura.

A área de um retângulo é o produto do seu comprimento e largura.

A área de um triângulo é a metade do produto do comprimento da sua base e da sua altura. (Esta fórmula tem origem na fórmula da área do paralelogramo.)

A área do paralelogramo é o produto do comprimento da sua base e da sua altura.

A área do trapézio é o produto da metade da soma dos lados paralelos e da sua altura.

A área de um círculo pode ser calculada multiplicando o quadrado do seu raio por π (pi).

A área de um sector circular pode ser calculada a partir do perímetro do círculo completo utilizando a proporção do ângulo central ao ângulo total (360°).

Superfície de sólidos

Um sólido geométrico é uma figura tridimensional, ou seja, uma parte fechada do espaço limitada por superfícies.

A superfície de um cilindro pode ser calculada adicionando a área da sua superfície lateral ao dobro da área da base. A base de um cilindro recto é um círculo, enquanto a sua superfície lateral é um retângulo cujos lados correspondem à altura do cilindro e ao perímetro da base.

A superfície de um cone é a soma das áreas da sua base e da sua superfície lateral. A base de um cone circular recto é um círculo, enquanto a sua superfície lateral é um segmento circular com um raio que corresponde à geratriz do cone e um comprimento de arco que corresponde ao perímetro da base do cone.

A superfície de uma esfera pode ser calculada multiplicando a área do seu círculo principal por quatro (o raio do círculo principal é igual ao raio da esfera).

A superfície da pirâmide é a soma das áreas da sua base e da sua superfície lateral (ou seja, a soma das áreas das faces laterais).

As faces de um ortoedro são retângulos, sendo as faces opostas congruentes. A superfície de um ortoedro é a área conjunta das seis faces. Pode ser calculada multiplicando os comprimentos de lado das três faces de diferentes dimensões, adicionando em seguida os três produtos e multiplicando a soma por dois.

Volume de sólidos

Um sólido geométrico é uma figura tridimensional, ou seja, uma parte fechada do espaço limitada por superfícies.

O volume é uma função que atribui um número positivo a todos os sólidos geométricos segundo as seguintes condições:
1. O volume de um cubo de aresta 1 é 1.
2. Os volumes de sólidos congruentes são iguais.
3. Se dividirmos um sólido geométrico em várias partes, a soma dos seus volumes é igual ao volume do sólido.

O volume de um cilindro é o produto da área da sua base e da altura. No caso de um cilindro circular recto, a base é um círculo.

O volume de um cone é o produto da área da base e da altura dividido por três. No caso de um cone circular recto, a base é um círculo.

O volume de uma esfera é dois terços do volume do seu cilindro circunscrito. A área da base do cilindro circunscrito é igual à área do círculo principal da esfera, enquanto a altura do cilindro é igual ao diâmetro da esfera.

O volume de uma pirâmide é um terço do volume de um prisma cuja base é congruente com a da pirâmide e cuja altura é igual à da pirâmide. Pode ser calculado dividindo o produto da base e da altura por três.

O volume de um ortoedro é o produto do comprimento, da largura e da altura.

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