Twierdzenie o czterech barwach

Twierdzenie o czterech barwach

Pokoloruj mapę możliwie najmniejszą ilością kolorów tak, by żaden z sąsiadujących obszarów nie był tego samego koloru.

Matematyka

Etykiety

Twierdzenie o czterech barwach, Europa, Ameryka Północna, mapa, Glob, Ziemia, Mapa wiedzy, ślepy na mapie, Matematyka dyskretna, matematyka

Powiązane treści

Sceny

Mapa: Europa

W matematyce twierdzenie o czterech barwach dowodzi, że płaszczyznę (mapę) podzieloną na dowolną ilość pól (np. polityczna mapa świata) można pokolorować nie więcej niż czterema kolorami tak, aby żadne z sąsiadujących ze sobą pól nie było tego samego koloru. Dwa pola nazywamy sąsiadującymi, jeśli stykają się wzdłuż krzywej. Pola muszą być przyległe.

Ta hipoteza została po raz pierwszy sformułowana przez Francisa Guthriego w 1852 roku, kiedy zauważył, że cztery kolory wystarczą, aby pokolorować mapę angielskich hrabstw.

Hipoteza o czterech barwach była pierwszą matematyczną hipotezą, którą udało się udowodnić przy pomocy komputera. Najważniejszy krok w tym kierunku poczynili Kenneth Appel i Wolfgang Haken z Uniwersytetu stanu Illinois w 1976 roku. W opracowaniu etapów programowania pomagał im John Koch. Ich celem było wykazanie, że jeśli hipoteza o czterech barwach jest błędna, to powinna istnieć przynajmniej jedna taka mapa, do pokolorowania której potrzebne byłoby pięć kolorów. Obliczenia wykazały, że taki minimalny kontrprzykład nie może istnieć.

Dowód wspomagany obliczeniami komputerowymi budził wówczas dużo kontrowersji, ponieważ obawiano się, że w oprogramowaniu, w sprzęcie lub w kompilatorze komputera może wystąpić nieznany błąd​ systematyczny. Natomiast prawdą jest również, że podczas podczas ręcznych obliczeń matematyk też może popełnić błąd, zwłaszcza gdy bada tak dużą liczbę przypadków, jak te, które należało zbadać w przypadku hipotezy o czterech barwach.

Mapa: Ameryka Północna

W matematyce twierdzenie o czterech barwach dowodzi, że płaszczyznę (mapę) podzieloną na dowolną ilość pól (np. polityczna mapa świata) można pokolorować nie więcej niż czterema kolorami tak, aby żadne z sąsiadujących ze sobą pól nie było tego samego koloru. Dwa pola nazywamy sąsiadującymi, jeśli stykają się wzdłuż krzywej. Pola muszą być przyległe.

Ta hipoteza została po raz pierwszy sformułowana przez Francisa Guthriego w 1852 roku, kiedy zauważył, że cztery kolory wystarczą, aby pokolorować mapę angielskich hrabstw.

Hipoteza o czterech barwach była pierwszą matematyczną hipotezą, którą udało się udowodnić przy pomocy komputera. Najważniejszy krok w tym kierunku poczynili Kenneth Appel i Wolfgang Haken z Uniwersytetu stanu Illinois w 1976 roku. W opracowaniu etapów programowania pomagał im John Koch. Ich celem było wykazanie, że jeśli hipoteza o czterech barwach jest błędna, to powinna istnieć przynajmniej jedna taka mapa, do pokolorowania której potrzebne byłoby pięć kolorów. Obliczenia wykazały, że taki minimalny kontrprzykład nie może istnieć.

Dowód wspomagany obliczeniami komputerowymi budził wówczas dużo kontrowersji, ponieważ obawiano się, że w oprogramowaniu, w sprzęcie lub w kompilatorze komputera może wystąpić nieznany błąd​ systematyczny. Natomiast prawdą jest również, że podczas podczas ręcznych obliczeń matematyk też może popełnić błąd, zwłaszcza gdy bada tak dużą liczbę przypadków, jak te, które należało zbadać w przypadku hipotezy o czterech barwach.

Powiązane treści

Ciekawe płaszczyzny

Wstęga Möbiusa i butelka Kleina są takimi szczególnymi dwuwymiarowyi przestrzeniami, które posiadają tylko jedną stronę.

Mapa administracyjna Węgier

Za pomocą uwidocznionej sceny możemy aktywnie obserwować i ćwiczyć w praktyce najważniejsze funkcje administracji publicznej na Węgrzech.

Religie świata w dzisiejszych czasach

Rozmieszczenie geograficzne największych skupisk religii (światowych) jest uwarunkowane przyczynami historycznymi.

Zadania z wagą

Ciekawe logiczne zadanie polegające na znalezieniu jednego odmiennego ciężaru spośród wielu identycznych.

Kraje świata

Za pomocą zadań wykorzystujących trzy stopnie trudności możemy pokazać położenie geograficzne, stolice i flagi poszczególnych krajów świata.

Malowanie sześcianu

Wierzchołki, krawędzie i boki sześcianu mogą być wymalowane różnymi kolorami na podstawie aspektów określonych w zadaniu.

Malowanka

Przy pomocy kreatywnej animacji możemy wykolorować różne bryły przestrzenne.

Powierzchnia kuli (wizualizacja)

Powierzchnię kuli (sferę) stanowią punkty w przestrzeni, których odległości od środka kuli są równe promieniowi.

Added to your cart.