相似の立体の体積の比

相似の立体の体積の比

このアニメーションで、相似の割合と立体の体積の比の間の関係が説明されます。

数学

キーワード

ボリューム, 球, ピラミッド, 立方体, 立方形, 直円錐, 比, 表面, 式, 半径, 高さ, 正方形のピラミッド, エッジ, 底面, 実体図, 広場, 類似, középpont, 幾何学, 立体幾何学, 数学

関連のエクストラ

シーン

直方体

  • a
  • b
  • c
  • 2a
  • 2b
  • 2c
  • 3a
  • 3b
  • 3c

直方体は底面が長方形角柱です。直方体の体積は一つの角に結ばれている三つの辺(横、幅、高さ)の長さをかけて求められます。三つの辺がa, b, cと示されています。

この直方体2倍率拡大すると、辺の長さ二倍になります。体積を求める式での三つの因数が二倍になったので、拡大された直方体の体積が元の立体の体積の8倍になります。

この直方体を3倍率拡大すると、辺の長さ三倍になります。体積を求める式での三つの因数が三倍になったので、拡大された直方体の体積が元の立体の体積の27倍になります。

一般的に、直方体λ倍率にすると、体積λ³増加します。

立方体(正六面体)

  • a
  • 2a
  • 3a

立方体は面が正方形の直方体です。プラトンの立体の一つです。立方体の体積は一つの角に結ばれている三つの辺の長さ(a)をかけて求められます。

この立方体を2倍率拡大すると、辺の長さも二倍になります。体積を求める式での基数が二倍になったので、拡大された立方体の体積が元の立体の体積の8倍になります。

この立方体を3倍率拡大すると、辺の長さも三倍になります。体積を求める式での基数が三倍になったので、拡大された立方体の体積が元の立体の体積の27倍になります。

一般的に、立方体λ倍率にすると、体積λ³増加します。

正四角錐

  • a
  • b
  • h
  • 2a
  • 2b
  • 2h
  • 3a
  • 3b
  • 3h

正四角錐は底面が正方形で、二等辺三角形である錐体です。正四角錐の体積は底面の面積(底面の辺の二乗、a²)と高さをかけて求められます。

正四角錐2倍率拡大すると、底面の辺の長さと錐体の高さも二倍になります。体積を求める式での基数ともう一つの因数が二倍になったので、拡大された正四角錐の体積が元の立体の体積の8倍になります。

正四角錐3倍率拡大すると、底面の辺の長さと錐体の高さも三倍になります。体積を求める式での基数ともう一つの因数が三倍になったので、拡大された正四角錐の体積が元の立体の体積の27倍になります。

一般的に、正四角錐λ倍率にすると、体積がλ³増加します。

直円錐

  • r
  • h
  • 2r
  • 2h
  • 3r
  • 3h

直円錐底面が円形な錐体です。頂点の底面への正射影は底面の中心と一致しています。直円錐の体積は底面の面積(r²π)と高さ(h)をかけて、3で割って求められます。

直円錐を2倍率に拡大すると、底面の半径と高さも二倍になります。直円錐の体積を求める式での基数ともう一つの因数が二倍になったので、拡大された直円錐の体積が元の立体の体積の8倍になります。

直円錐を3倍率に拡大すると、底面の半径と高さも三倍になります。直円錐の体積を求める式での基数ともう一つの因数が三倍になったので、拡大された直円錐の体積が元の立体の体積の27倍になります。

一般的に、直円錐λ倍率にすると、体積λ³増加します。

球体

  • r
  • 2r
  • 3r

球体空間の一つの点(球体の中心、O)から同じ距離(球体の半径: r)に位置する点集合です。球体の体積は半径の三乗とπをかけて得た結果の四分の三です。

球体2倍率拡大すると、底面の半径の長さも二倍になります。球体の体積を求める式での基数が二倍になったので、拡大された球体の体積が元の立体の体積の8倍になります。

球体3倍率拡大すると、底面の半径の長さも三倍になります。球体の体積を求める式での基数が三倍になったので、拡大された球体の体積が元の立体の体積の27倍になります。

一般的に、球体λ倍率にすると、体積λ³増加します。

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