方向付け不可能な面

方向付け不可能な面

メビウスの帯とクラインの壺は表しかない特徴的な二次元の形状です。

数学

キーワード

メビウスの帯, クライン瓶, 無限表面積, 幾何学, 立体幾何学, 数学

関連のエクストラ

シーン

メビウスの帯

メビウスの帯は一つの面と一つの辺しかない二次元の形状です。このため、一つの筆を使って、筆を上げずに全面積を塗ることができます。

これは「帯上の旅」をクリックすると実演されます。

メビウスの帯を中心の線に切ると、面が二つになり、幅が半分で、長さが二倍になる帯が形成されます。さらに切り続けると、より興味深い結果が出ます。

メビウスの帯を作るのは簡単です。長くて、長方形の紙の帯を切り、先端を180°まげて、接着剤で貼り合わせます。

この特徴的な形状はドイツの数学者、アウグスト・フェルディナント・メビウス(1790年‐1868年)にちなんで名づけられました。メビウスは主に天文学に興味があったんですが、現在は発見した帯に有名になっています。

帯上の旅

クラインの壺

クラインの壺波面が一つしかない二次元の形状です。クラインの壺の裏側が表面と一緒になっています。そのため、一つの筆を使って、筆を上げずに全面積を塗ることができます。

クラインの壺を作る方法が複数ありますが、その中で二つの方法を紹介します。

穴がある垂直の円柱面を想像しましょう。下の先端を穴を通じて上に引いて、二つの先端を貼り合わせましょう。

他の方法として、アニメーションで見られるように、二つの鏡像のように配置されたメビウスの帯をくっつけて作られます。

この特徴的な形状は多くの大学で教授になったドイツの数学者、 クリスティアン・クライン(1849年-1925年)にちなんで名づけられています。

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回転体

平面図形を同平面に位置する直線軸の周りに回転すると回転体を得られます。

球体の面積 (実演)

球面(球体の面積)とは、ある一定の点から一定の距離にある点の集合です。

エイムズの部屋

「エイムズの部屋」は距離を錯覚を利用して、歪んだ形状の部屋です。

球体

球体とは、空間上の一定点から一定の距離にある点の集合、とその距離以内の点からなる集合です。

角柱

アニメーションは角柱の様々な種類を紹介します。

ノートルダム・デュ・オー礼拝堂 (ロンシャン、フランス、1950年)

この礼拝堂はフランスの20世紀の一番有名な建築家の一人であったル・コルビュジエにデザインされました。

レオナルド・ダ・ヴィンチの工房(フィレンツェ、16世紀)

ルネッサンスの博学者の工房、彼の有名な発明、芸術作品を見学してみましょう。

立体の分類 1.

アニメーションは立体の様々な分類方法を紹介します。

立体の分類 2.

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立体の分類 3.

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立体の分類 4.

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4色の定理

地図を一番少ない色で塗りつぶしてください。ただし、隣の地域が違う色に塗らなければいけません。

チャーサール多面体

チャーサール多面体は14個の三角の面がある非凸多面体です。

シラッシの多面体

特有な凹多面体は発見したハンガリーの数学者、シラッシに名前を付けられました。

体積と面積 (問題)

「標準立方体」から形成された形体の面積と体積を計算しましょう。

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