Szabályos négyoldalú gúla

Szabályos négyoldalú gúla

A négyzet alapú egyenes gúlát szabályos négyoldalú gúlának nevezzük.

Matematika

Címkék

matematika, geometria, térgeometria, testek, testek csoportosítása, gúla, felszín, térfogat, definíció, alaplap, palást, lap, magasság, képlet, egyenes gúla, tetraéder, szabályos testek, ferde gúla, csúcs, lapok, élek

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

Gúla származtatása

Tekintsünk egy sokszöget és annak síkján kívül egy pontot! Kössük össze ezzel a ponttal a sokszögvonal minden pontját! Azt a testet, melyet a sokszöglap és az így kapott szakaszok alkotta felület meghatároz, gúlának nevezzük. (Vagyis a gúla egy olyan kúp, melynek az alaplapja egy sokszög. Ebből következően a gúla oldallapjai háromszögek.)

Gúlák

A gúlákat osztályozhatjuk az alaplapot alkotó sokszögek alapján. Így beszélhetünk háromszög, négyszög, ötszög, hatszög stb. alapú gúláról. (A háromszög alapú gúlát tetraédernek nevezzük.)

Szabályos gúlák

A szabályos gúla alaplapja szabályos sokszög, oldalélei pedig egyenlő hosszúak. (Így az oldallapok egybevágó egyenlő szárú háromszögek.) A szabályos gúlák esetében a testmagasság talppontja egybeesik az alaplap középpontjával.

Szabályos négyoldalú gúla

A szabályos négyoldalú gúla alaplapja egy szabályos négyszög (vagyis egy négyzet). Ezért alapélei (a) egyenlő hosszúak. Oldaléleinek (b) hossza is megegyezik. Ezért oldallapjai egyenlő szárú háromszögek. A testmagasság talppontja egybeesik a négyzet középpontjával (O).

A gúla oldallapjai alkotják a gúla palástját. Ez a szabályos négyoldalú gúla esetében négy egybevágó egyenlő szárú háromszöget jelent. Egy ilyen háromszög területe a gúla alapéle (a) és az oldallap magassága (mo) szorzatának a fele. A négyzet alakú alaplap területe az alapél (a) négyzete (a²). A palást és az alaplap területének összege megadja a gúla felszínét.

A gúla térfogatának kiszámítását visszavezethetjük annak a hasábnak a térfogatára, melynek alaplapja és testmagassága megegyezik a gúláéval. A hasáb térfogata alaplapja területének (Talap) és testmagasságának (m) szorzata. A gúla térfogata harmada a hasáb térfogatának. Másképpen megfogalmazva: a gúla térfogata egyenlő az alaplap területének és a testmagasság szorzatának harmadával.

Nagy Piramis

Kapcsolódó extrák

A tetraéder térfogata

A tetraéder térfogatának meghatározásához a hasáb térfogatából indulunk ki.

A térfogat változása

A jelenet segítségével szemléletessé tehetjük a hasonlóság aránya és a térfogat változása közötti összefüggést.

A testek csoportosítása 1.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 2.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 3.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 4.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

Euler poliédertétele

A Leonhard Euler által megsejtett tétel a konvex poliéderek egyik alaptulajdonságáról szól.

Forgástestek

Ha egy síkidomot a síkidom síkjában fekvő egyenes, mint tengely körül megforgatunk, forgástestet kapunk.

Kerület- , terület-, felszín- és térfogatszámítás

Az animáció segítségével síkidomok kerület- és területszámításával és testek felszín- és térfogatszámításának módszerével ismerkedhetünk meg.

Kocka szeletelése

A kockát különböző helyzetű síkokkal elmetszve vizsgálhatjuk a keletkező testek adatait.

Szabályos testek

A háromdimenziós térben létező öt szabályos („platóni”) test közül a kocka a legismertebb.

Téglatest (feladatok)

A téglatest csúcsai segítségével egyértelműen azonosíthatók az élek, az átlók és a lapok.

Egyiptomi piramisok (Gíza, Kr. e. 26. század)

A gízai piramisok az egyetlenek, melyek az ókori világ csodái közül még ma is láthatók.

Hasábok

A geometriai testek közé tartozó hasábok számos típusát ismerhetjük meg, az általánostól a szabályosig.

Kosárba helyezve!