Szabályos négyoldalú gúla

Szabályos négyoldalú gúla

A négyzet alapú egyenes gúlát szabályos négyoldalú gúlának nevezzük.

Matematika

Címkék

matematika, geometria, térgeometria, testek, testek csoportosítása, gúla, felszín, térfogat, definíció, piramis, alaplap, palást, oldallap, testmagasság, képlet, egyenes gúla, tetraéder, szabályos testek, ferde gúla, csúcsok, lapok, élek

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

Gúla származtatása

Tekintsünk egy sokszöget és annak síkján kívül egy pontot! Kössük össze ezzel a ponttal a sokszögvonal minden pontját! Azt a testet, melyet a sokszöglap és az így kapott szakaszok alkotta felület meghatároz, gúlának nevezzük. (Vagyis a gúla egy olyan kúp, melynek az alaplapja egy sokszög. Ebből következően a gúla oldallapjai háromszögek.)

Gúlák

A gúlákat osztályozhatjuk az alaplapot alkotó sokszögek alapján. Így beszélhetünk háromszög, négyszög, ötszög, hatszög stb. alapú gúláról. (A háromszög alapú gúlát tetraédernek nevezzük.)

Szabályos gúlák

A szabályos gúla alaplapja szabályos sokszög, oldalélei pedig egyenlő hosszúak. (Így az oldallapok egybevágó egyenlő szárú háromszögek.) A szabályos gúlák esetében a testmagasság talppontja egybeesik az alaplap középpontjával.

Szabályos négyoldalú gúla

A szabályos négyoldalú gúla alaplapja egy szabályos négyszög (vagyis egy négyzet). Ezért alapélei (a) egyenlő hosszúak. Oldaléleinek (b) hossza is megegyezik. Ezért oldallapjai egyenlő szárú háromszögek. A testmagasság talppontja egybeesik a négyzet középpontjával (O).

A gúla oldallapjai alkotják a gúla palástját. Ez a szabályos négyoldalú gúla esetében négy egybevágó egyenlő szárú háromszöget jelent. Egy ilyen háromszög területe a gúla alapéle (a) és az oldallap magassága (mo) szorzatának a fele. A négyzet alakú alaplap területe az alapél (a) négyzete (a²). A palást és az alaplap területének összege megadja a gúla felszínét.

A gúla térfogatának kiszámítását visszavezethetjük annak a hasábnak a térfogatára, melynek alaplapja és testmagassága megegyezik a gúláéval. A hasáb térfogata alaplapja területének (Talap) és testmagasságának (m) szorzata. A gúla térfogata harmada a hasáb térfogatának. Másképpen megfogalmazva: a gúla térfogata egyenlő az alaplap területének és a testmagasság szorzatának harmadával.

Nagy Piramis

Kapcsolódó extrák

Geometriai transzformációk – eltolás

Az animáció a síkon és a térben történő eltolásokat szemlélteti.

Tetraéder szappanhártyája

Egy fapálcikákból és parafa dugóból összeállított tetraédert mártsunk bele szappanos vízbe!...

Kúpszeletek

A kúpszelet olyan síkgörbe, mely egy egyenes körkúp síkkal való metszeteként jön létre.

Párhuzamos egyenesek szerkesztése - Második megoldás

Szerkesszünk egy olyan rombuszt, amelynek egyik oldala az e egyenesre esik, a P pont pedig a...

60 fokos szög szerkesztése

A 60 fokos szög szerkesztését a szabályos háromszög szerkesztésére vezetjük vissza.

Alakzatok kirakása (3D)

Adott térhálóban, adott nézetek segítségével egységkockákból állítjuk össze a megfelelő...

A testek csoportosítása 4.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák...

Dobozos üdítő térfogata és felszíne

Filmünkben egy téglatest, azaz esetünkben egy dobozos üdítő térfogatát és felszínét számítjuk ki.

Kosárba helyezve!