Gömb felszíne (szemléltetés)

Gömb felszíne (szemléltetés)

A gömb felületét (felszínét) a középpontjától pontosan sugárnyi távolságra levő térbeli pontok alkotják.

Matematika

Címkék

gömb felszíne, főkör, matematika, geometria, felszín

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

Gömb

Azon pontok halmaza a térben, amelyek egy adott ponttól (P) egy adott távolságnál (r) nem messzebb helyezkednek el, egy gömböt határoznak meg. Itt r a gömb sugara.

Ha ez a távolság kisebb, mint r, gömbtestről, ha pontosan r, gömbfelületről beszélünk.

Ha egy olyan síkkal metszük el a gömböt, amely átmegy a gömb középpontján, a síkmetszetet a gömb főkörének nevezzük. Ezt láthatjuk, ha az Animáció gombra kattintunk.

Főkörök és a gömb felszíne

  • főkörlap

A főkörlapok területe egyenként

A négy főkörlapé összesen

ami éppen a gömb felszíne.

Vagyis 4 főkörlappal éppen hiánytalanul be lehetne fedni a teljes gömbfelszínt. Ezt a valóságban természetesen nem tehetjük meg, ez csak egy elméleti kísérlet.

Animáció

Kapcsolódó extrák

Gömb

Gömbnek nevezzük a térben azon pontok halmazát, melyek egy adott ponttól legfeljebb egy rögzített távolságra vannak.

Érdekes felületek

A Möbius-szalag és a Klein-kancsó olyan különleges kétdimenziós felületek, melyeknek csak egy oldaluk van.

Gömb térfogata (Cavalieri-elv)

A megfelelő henger és kúp felhasználásával kiszámíthatjuk a gömb térfogatát.

Gömb térfogata (szemléltetés)

A „tetraéderek” térfogatának összegzésével közelítő értéket kapunk a gömb térfogatára vonatkozóan.

Kerület- , terület-, felszín- és térfogatszámítás

Az animáció segítségével síkidomok kerület- és területszámításával és testek felszín- és térfogatszámításának módszerével ismerkedhetünk meg.

Négyszíntétel

Színezd ki a térképet a lehető legkevesebb színnel úgy, hogy semelyik két szomszédos terület ne legyen azonos színű!

Forgástestek

Ha egy síkidomot a síkidom síkjában fekvő egyenes, mint tengely körül megforgatunk, forgástestet kapunk.

Geometriai transzformációk – forgatás

Az animáció a síkon (pont körül) és a térben (egyenes körül) történő forgatásokat szemlélteti.

Kosárba helyezve!