Platonova tijela

Platonova tijela

Ova animacija prikazuje pet uobičajenih trodimenzionalnih (ili Platonskih) tijela, od kojih je najpoznatija kocka.

Matematika

Ključne riječi

pravilni poliedar, tetraedar, kocka, oktaedar, dodekaedron, ikosaedar, dvojina, Pitagora, Aristotel, geometrija, stereometrija, matematika

Povezani dodatci

3D modeli

Uobičajeni poliedri (Platonska tijela)

  • tetraedar
  • kocka
  • oktaedar
  • dodekaedron
  • ikosaedar

U euklidskoj geometriji, Platonsko tijelo je uobičajeni, izbočeni poliedar sastavljen od odgovarajućih stranica koje su uobičajeni mnogokuti, sa istim brojem stranica koje se sastaju u svakom vrhu.

Postoji pet Platonskih tijela, od kojih je svaki nazvan po broju stranica koje ima.

Tetraedar: 4 stranice
Heskaedar: 6 stranica
Oktaedar: 8 stranica
Dodekaedar: 12 stranica
Ikosaedar: 20 stranica

Poliedri se povezuju u parove zvane dvojine. U dvojini poliedra, njegovi vrhovi odgovaraju stranicama drugih: središta svake stranice su povezana sa središtima susjednih stranica. Dvojine uobičajenih poliedara su također uobičajeni poliedri, stoga su Platonska tijela raspoređena u parove.

Dvojina tijela vidljiva je kada stisnete tipku "Dual".

Tetraedar

Tetraedar je uobičajen poliedar sastavljen od odgovarajućih, uobičajenih trokutnih stranica.

Stranice: 4
Bridovi: 6
Vrhovi: 4
Dvojina: tetraedar
Kut između dvije stranice: ~70°31’43.61”
Broj bridova koji se sastaju u svakom kutu: 3
Prostorne dijagonale: 0

Kocka (heskaedar)

Heksaedar je uobičajeni poliedar sastavljen od odgovarajućih, uobičajenih četverokutnih stranica (kvadrata).

Stranice: 6
Bridovi: 12
Vrhovi: 8
Dvojina: oktaedar
Kut između dvije stranice: 90°
Broj bridova koji se sastaju u svakom kutu: 3
Prostorne dijagonale: 4

Oktaedar

Oktaedar je uobičajeni poliedar sastavljen od odgovarajućih uobičajenih trokutnih stranica.

Stranice: 8
Bridovi: 12
Vrhovi: 6
Dvojina: heksedar (kocka)
Kut između dvije stranice: ~109°28’16.39”
Broj bridova koji se sastaju u svakom kutu: 4
Prostorne dijagonale: 3

Dodekaedar

  • t
  • t+1
  • 1

Dodekaedar je uobičajeni poliedar sastavljen od odgovarajućih uobičajenih peterokutnih stranica.

Stranice: 12
Bridovi: 30
Vrhovi: 20
Dvojina: ikosaedar
Kut između dvije stranice: ~116°33’55.84”
Broj bridova koji se sastaju u svakom kutu: 3
Prostorne dijagonale: 100

Složite dodekaedar sa jednakim dužinama bridova (Animacija).
Uzmite kocku gdje dužina bridova odražava Zlatni rez (t). Također uzmite 3 odgovarajuća pravokutnika u kojima je kraći brid 1 jedinicu dug, duži bridovi 1+t dugi. Položite pravokutnike unutar kocke na način da njihova središta padaju na središte kocke, bilo koje od njih dvoje presjeku pod pravim kutom i svaki od tri trokuta je paralelan sa jednim parom stranica kocke. Sada povežite vrhove pravokutnika sa dva najbliža kuta kocke. Ti pravci, zajedno sa kraćim bridovima pravokutnika čine okvir dodekaedra sa jednakim dužinama bridova.

Ikosaedar

  • t
  • 1

Ikosaedar je uobičajeni poliedar sastavljen od odgovarajućih uobičajenih trokutnih stranica.

Stranice: 20
Bridovi: 30
Vrhovi: 12
Dvojina: dodekaedar
Kut između dvije stranice: ~138°11’22.87”
Broj bridova koji se sastaju u svakom kutu: 5
Prostorne dijagonale: 36

Složite ikosaedar sa jednakim dužinama bridova. (Animacija)

Uzmite 3 odgovarajuća zlatna pravokutnika. Ti pravokutnici u kojim je omjer dužine bridova u Zlatnom rezu: a+b : a=a:b. Neka kraći bridovi tih zlatnih pravokutnika budu jedinica dužine, tada će duži bridovi biti t dugi (gdje t označava Zlatni rez). Položite pravokutnike na način da se njihova središta podudaraju i bilo koja dva presijecaju pod pravim kutom. Sada povežite vrhove svakog pravokutnika sa dva najbliža vrha druga dva pravokutnika. Ti pravci, zajedno sa kraćim pravokutnicima čine okvir ikosaedra sa jednakim dužinama bridova.

Povezani dodatci

Časarov poliedar

Časarov poliedar je neizbočeni poliedar sa 14 trokutnih stranica.

Eulerova poliedasrka formula

Leonhard Euler je formirao formulu o osnovnim osobinama konveksnih poliedara.

Grupiranje geometrijskih tijela

Animacija nam konkretnim primjerima pokazuje mogućnosti grupiranja predmeta u prostoru.

Grupiranje geometrijskih tijela 1.

Animacija nam konkretnim primjerima pokazuje mogućnosti grupiranja predmeta u prostoru.

Grupiranje geometrijskih tijela 2.

Animacija nam konkretnim primjerima pokazuje mogućnosti grupiranja predmeta u prostoru.

Grupiranje geometrijskih tijela 3.

Animacija nam konkretnim primjerima pokazuje mogućnosti grupiranja predmeta u prostoru.

Grupiranje geometrijskih tijela 4

Animacija nam konkretnim primjerima pokazuje mogućnosti grupiranja predmeta u prostoru.

Grupiranje kvadrova

Različite tipove kvadrova prikazujemo pomoću svakodnevnih predmeta.

Kocka

Animacija prikazuje sastavne dijelove kocke (vrh, brid, dijagonala, strana) koja je jedna od Platonovih tijela.

Kugla

Kugla je skup svih točaka prostora čija je udaljenost od neke čvrste točke manja ili jednaka polumjeru.

Mreža kocke (zadaće)

Od mreže šest sukladnih četverokuta se ne može uvijek sastaviti kocka.

Obujam tetraedra

Za određivanje obujma tetraedra polazna će nam točka biti obujam prizme.

Poliedar Szilassi

Riječ je o posebnom udubljenom poliedru koji je dobio ime po mađarskom matematičaru.

Pravilna četverostrana piramida

Uspravnu piramidu kojoj je baza četverokut nazivamo pravilna četverostrana piramida.

Računanje opsega, površine, oplošja i volumena

Animacija će nas uopznati sa načinima računanja opsega i površine geometrijskih likova te računanjem oplošja i volumena geometrijskih tijela.

Stožasta tijela

Ova animacija pokazuje različite tipove stožastih tijela, stožaca, piramida.

Valjak

Animacije prikazuje tipove valjka kao i njihove bočne plohe.

Fuleren (C₆₀)

Kristalna alotropska modifikacija ugljika koja je otkrivena krajem 80-ih godina.

Added to your cart.