Les proportions des volumes des solides

Les proportions des volumes des solides

Cette scène 3D explique la corrélation entre les proportions de similarité et les proportions de volume des solides géométriques.

Mathématiques

Mots clés

volume, sphère, pyramide, cube, cuboïde, cône circulaire droit, rapport, surface, formule, radius, hauteur, pyramide carrée régulière, arête, carte mère, figure solide, espace, similarité, középpont, géométrie, géométrie de l'espace, mathématiques

Extras similaires

Scènes

Pavé droit

  • a
  • B
  • C
  • 2a
  • 2b
  • 2c
  • 3a
  • 3b
  • 3C

Un pavé droit est un prisme droit avec une base rectangulaire. Le volume d’un pavé droit est égal au produit de la longueur de trois arêtes qui se coupent en un sommet, c’est-à-dire sa hauteur, sa largeur et sa longueur, ici notées a, b, c.

Si nous agrandissons un pavé droit par un facteur d’échelle de 2, les longueurs des arêtes seront doublées. Comme les trois facteurs de la formule du volume du pavé droit sont doublés, le volume du pavé droit agrandi est huit fois supérieur à celui du pavé droit original.

Si nous agrandissons le pavé droit par un facteur d’échelle de 3, les longueurs des arêtes seront triplées. Comme les trois facteurs de la formule du volume du pavé droit sont triplés, le volume du pavé droit agrandi sera 27 fois supérieur à celui du pavé droit original.

En général, si nous agrandissons un pavé droit par un facteur d’échelle λ, le volume augmente de λ³.

Cube

  • A
  • 2a
  • 3a

Un cube est un pavé droit à faces carrées. C’est un des solides platoniques. Le volume d’un cube est le produit des longueurs des trois arêtes qui se rencontrent en un somment, c’est-à-dire le cube de la longueur de son arêtes (ici noté a).

Si nous agrandissons un cube par un facteur d’échelle de 2, la longueur de l’arête sera doublée. Comme la base de l’exposant dans la formule du volume d’un cobe est doublée, le volume du cube agrandi sera huit fois supérieur à celui du cube original.

Si nous agrandissons un cube par un facteur d’échelle de 3, la longueur de l’arête sera triplée. Comme la base de l’exposant dans la formule d’un cube est triplée, le volume du cube agrandi est 27 fois plus grand que celui du cube original.

En général, si nous agrandissons un cube par un facteur d’échelle λ, le volume augmente de λ³.

Pyramide à base carrée régulière

  • A
  • B
  • h
  • 2a
  • 2b
  • 2h
  • 3a
  • 3b
  • 3h

Une pyramide à base carrée régulière est une pyramide possédant une base carrée et des triangles isocèles congruents comme faces latérales. Le volume d’une pyramide à base carrée régulière est égal au tiers du produit de l’aire de sa base (côté de la base au carré, a²) et de sa hauteur (h).

Si nous agrandissons une pyramide à base carrée régulière par un facteur d’échelle de 2, à la fois la longueur des côtés de sa base et sa hauteur seront doublées. Puisque à la fois la base de l’exposant et l’autre facteur de la formule de la pyramide sont doublée, le volume de la pyramide agrandie sera de huit fois celui de la pyramide originale.

Si nous agrandissons une pyramide à base carrée régulière par un facteur d’échelle de 3, à la fois la longueur des côtés de sa base et sa hauteur seront triplées. Puisque à la fois la base de l’exposant et l’autre facteur de la formule de la pyramide sont triplés, le volume de la pyramide agrandie sera de 27 fois celui de la pyramide originale.

En général, si nous agrandissons une pyramide à base carrée régulière par un facteur d’échelle λ, le volume augmente de λ³.

Cône circulaire droit

  • r
  • h
  • 2r
  • 2h
  • 3r
  • 3h

Un cône droit circulaire est un cône dont la base est circulaire, et sur laquelle la projection du sommet coïncide avec le centre de la base. Le volume d’un cône droit circulaire est égal au tiers du produit de l’aire de sa base (r²π) et de sa hauteur (h).

Si nous agrandissons un cône droit circulaire par un facteur d’échelle de 2, à la fois le rayon de la base et sa hauteur seront doublés. Puisque à la fois la base de l’exposant et l’autre facteur de la formule du cône sont doublés, le volume du cône agrandi sera de huit fois celui du cône original.

Si nous agrandissons un cône droit circulaire par un facteur d’échelle de 3, à la fois le rayon de la base et sa hauteur seront triplés. Puisque à la fois la base de l’exposant et l’autre facteur de la formule du cône sont triplés, le volume du cône agrandi sera de 27 fois celui du cône original.

En général, si nous agrandissons un cône droit circulaire par un facteur d’échelle λ, le volume augmente de λ³.

Sphère

  • r
  • 2r
  • 3r

Une sphère est un groupe de points dans l’espace qui sont équidistants d’un point donné dans l’espace (le centre de la sphère, O). Le volume d’une sphère est égal aux quatre tiers du produit de π et du cube du rayon de la sphère.

Si nous agrandissons une sphère par un facteur d’échelle 2, la longueur du rayon sera doublée. Puisque la base de l’exposant dans la formule du volume de la sphère est doublée, le volume de la sphère est huit fois supérieur à celui de la sphère originale.

Si nous agrandissons une sphère par un facteur d’échelle 3, la longueur du rayon sera triplée. Puisque la base de l’exposant dans la formule du volume de la sphère est triplée, le volume de la sphère est 27 fois supérieur à celui de la sphère originale.

En général, si nous agrandissons une sphère par un facteur d’échelle λ, le volume augmente de λ³.

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