Περίμετρος, έκταση, επιφάνεια και όγκος

Περίμετρος, έκταση, επιφάνεια και όγκος

Αυτή η 3Δ απεικόνιση παρουσιάζει τις μεθόδους για τον υπολογισμό της περιμέτρου και της επιφάνειας των σχημάτων καθώς και της επιφάνειας και του όγκου των στερεών.

Μαθηματικά

Keywords

όγκος, επιφάνεια, περιφέρεια, έδαφος, Σφαίρα, πυραμίδα, κύλινδρος, τομέα κύκλο, κύκλος, Τρίγωνο, ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, τετράγωνο, Κώνος, Κυβοειδής, βασική περιοχή, μανδύας, Παραλληλόγραμμα, τύπος, γεωμετρία, χώρο γεωμετρία, μαθηματικά

Σχετικά έξτρα

Scenes

Περίμετρος των σχημάτων

Το δισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα είναι μέρος ενός επιπέδου που περικλείεται από ευθείες ή καμπύλες γραμμές, δεν περιέχει οπές και παραμένει άθικτο ακόμη και αν αφαιρεθεί ένα από τα σημεία του.

Η περίμετρος ενός δισδιάστατου σχήματος είναι το μήκος της διαδρομής που περιβάλλει το σχήμα. Μπορεί να υπολογιστεί αθροίζοντας τα μήκη των γραμμών ή των καμπυλών που περικλείουν το σχήμα.

Σε περίπτωση εάν οι τέσσερις πλευρές ενός τετραγώνου έχουν το ίδιο μήκος, τότε η περίμετρος του σχήματος είναι τετραπλάσια από το μήκος της πλευράς.

Οι αντίθετες πλευρές ενός ορθογωνίου είναι ίσου μήκους, επομένως η περίμετρος του είναι διπλάσια από το άθροισμα του πλάτους και του ύψους του.

Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι το άθροισμα των τριών πλευρικών μηκών. Στην περίπτωση ισοσκελών και ισόπλευρων τριγώνων ο κανόνας είναι ο ίδιος αλλά ο υπολογισμός είναι απλούστερος.

Η περιφέρεια (ειδική περίπτωση περιμέτρου) ενός κύκλου είναι το μήκος της διαμέτρου του, πολλαπλασιασμένο με π (pi). (Η σχέση της περιφέρειας οποιουδήποτε κύκλου με τη διάμετρο είναι σταθερή. Αυτή η μαθηματική σταθερά ονομάζεται π.)

Η περίμετρος (ή περιφέρεια) ενός κυκλικού τομέα είναι το άθροισμα του μήκους τόξου και το μήκος της ακτίνας πολλαπλασιασμένο επί δύο (το μήκος των δύο ακτίνων). Το μήκος τόξου μπορεί να υπολογιστεί από την περιφέρεια του κύκλου, χρησιμοποιώντας την αναλογία της κεντρικής γωνίας προς την πλήρη γωνία (360 °).

Περιοχή των σχημάτων

Το δισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα είναι μέρος ενός επιπέδου που περικλείεται από ευθείες ή καμπύλες γραμμές, δεν περιέχει οπές και παραμένει άθικτο ακόμη και αν αφαιρεθεί ένα από τα σημεία του.

Το εμβαδόν είναι μια συνάρτηση που εκχωρεί θετικό αριθμό σε όλα τα δισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα με τις ακόλουθες συνθήκες:

1. Το εμβαδόν του τετραγώνου μονάδας είναι 1.

2. Τα εμβαδά των συμπαγών γεωμετρικών σχημάτων είναι ίσα.

3. Αν χωρίζουμε ένα γεωμετρικό σχήμα σε διάφορα μέρη, το άθροισμα των περιοχών των τμημάτων είναι ίσο με το εμβαδόν του αρχικού γεωμετρικού σχήματος.

Η περιοχή ενός ορθογωνίου είναι το γινόμενο του πλάτους και του ύψους του.

Το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι το ήμισυ του γινόμενου του μήκους βάσης και του ύψους του. (Η φόρμουλα αυτός προέρχεται από τη φόρμουλα του εμβαδού του παραλληλογράμμου.)

Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι το γινόμενο του βάθους και του ύψους της βάσης.
Το εμβαδόν ενός τραπεζίου είναι το γινόμενο του μισού του αθροίσματος των παράλληλων πλευρών και του ύψους του.

Το εμβαδόν ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας το τετράγωνο της ακτίνας του με π (pi).

Το εμβαδόν ενός κυκλικού τομέα μπορεί να υπολογιστεί από το εμβαδόν του πλήρους κύκλου, χρησιμοποιώντας την αναλογία της κεντρικής γωνίας προς την πλήρη γωνία (360 °).

Επιφάνεια των στερεών

Το γεωμετρικό στερεό είναι ένα τρισδιάστατο αντικείμενο, ένα κλειστό μέρος του χώρου το οποίο οριοθετείται από πολύγωνα ή καμπύλες επιφάνειες.

Το εμβαδόν επιφάνειας ενός κυλίνδρου μπορεί να υπολογιστεί προσθέτοντας το εμβαδόν της πλευρικής του επιφάνειας στη διπλάσια αξία της βασικής περιοχής. Η βάση ενός κυλίνδρου είναι ένας κύκλος (για την ακρίβεια ένας δίσκος), ενώ η πλευρική του επιφάνεια είναι ένα ορθογώνιο, τα δύο πλευρικά μήκη, που αντιστοιχούν στο ύψος του κυλίνδρου και στην περιφέρεια της βάσης, αντίστοιχα.

Η επιφάνεια ενός κώνου είναι το άθροισμα των εμβαδών της βάσης και της πλευρικής επιφάνειας. Η βάση ενός κυκλικού κώνου είναι ένας κύκλος (για την ακρίβεια ένας δίσκος), ενώ η πλευρική του επιφάνεια είναι ένα κυκλικό τμήμα με ακτίνα που αντιστοιχεί στη γενέτειρα του κώνου και το μήκος του τόξου αντιστοιχεί στην περιφέρεια της βάσης του κώνου.

Η επιφάνεια της σφαίρας μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας το εμβαδόν του κύριου κύκλου με τέσσερα (η ακτίνα του κύριου κύκλου είναι ίση με την ακτίνα της ίδιας της σφαίρας).

Η επιφάνεια της πυραμίδας είναι το άθροισμα των εμβαδών της βάσης και της πλευρικής επιφάνειας (δηλαδή, το άθροισμα των εμβαδών των επιφανειών). Οι πλευρές ενός κυβοειδούς είναι ορθογώνιες και οι αντίθετες όψεις είναι όμοιες. Η επιφάνεια ενός κυβοειδούς είναι η συνδυασμένη περιοχή των έξι πλευρών. Μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας τα πλευρικά μήκη τριών πλευρών διαφορετικών διαστάσεων, κατόπιν προσθέτοντας τα τρία γινόμενα και πολλαπλασιάζοντας το άθροισμα κατά δύο.

Όγκος των στερεών

Το γεωμετρικό στερεό είναι ένα τρισδιάστατο αντικείμενο, ένα κλειστό μέρος του χώρου το οποίο οριοθετείται από πολύγωνα ή καμπύλες επιφάνειες.

Ο όγκος είναι μια συνάρτηση που εκχωρεί θετικό αριθμό σε όλα τα γεωμετρικά στερεά με τις ακόλουθες συνθήκες:
1. Ο όγκος μονάδας ενός κύβου είναι 1.
2. Οι όγκοι των συμπαγών στερεών είναι ίσοι.
3. Εάν διαιρούμε ένα γεωμετρικό στερεό σε διάφορα μέρη, το άθροισμα των όγκων αυτών είναι ίσο με τον όγκο του αρχικού στερεού.

Ο όγκος ενός κυλίνδρου είναι το γινόμενο του εμβαδού της βάσης και του ύψους. Στην περίπτωση ενός κυκλικού κυλίνδρου, η βάση είναι ένας κύκλος.

Ο όγκος ενός κώνου είναι το γινόμενο του εμβαδού της βάσης και το ύψος. διαιρώντας το με τρία. Στην περίπτωση ενός κυκλικού κώνου η βάση είναι ένας κύκλος.

Ο όγκος μιας σφαίρας είναι τα δύο τρίτα του όγκου του περιγεγραμμένου κυλίνδρου. Το εμβαδόν της βάσης του κυλίνδρου είναι ίσο με το εμβαδόν του μεγάλου κύκλου της σφαίρας και το ύψος του κυλίνδρου είναι ίσο με τη διάμετρο της σφαίρας.

Ο όγκος μιας πυραμίδας είναι το ένα τρίτο του όγκου ενός πρίσματος το οποίο έχει ένα συγκλίνων σχήμα ως ίδια βάση και ίδιο ύψος. Μπορεί να υπολογιστεί διαιρώντας το γινόμενο της βάσης και το ύψος με τρία.

Ο όγκος ενός κυβοειδούς είναι το γινόμενο του μήκους, του πλάτους και του ύψους.

Σχετικά έξτρα

Κατασκευή παράλληλων ευθειών - Α' τρόπος

Κατασκευάζουμε μια ευθεία γ, παράλληλη με την ευθεία ε, που να...

Όγκος και επιφάνεια ενός κουτιού χυμού

Στο ακόλουθο βίντεο υπολογίζουμε τον όγκο και την επιφάνεια ενός...

Αντιγραφή γωνίας

Αντιγράφουμε μια δεδομένη οξεία γωνία σε μια ημιευθεία, όπου η...

Συμμετρικό σημείου ως προς άξονα

Με δεδομένο έναν άξονα συμμετρίας και ένα σημείο Ρ, αποτυπώνουμε...

Where exactly?

Learn how to specify a location in a playful manner!

Κατασκευή διχοτόμου γωνίας

Κατασκευάζουμε την διχοτόμο μιας δεδομένης γωνίας.

Υπολογισμός του ύψους ενός πύργου

Υπολογισμός του ύψους ενός παλιού πύργου ύδρευσης με την χρήση...

Σχέση μεταξύ των όγκων ενός κυλίνδρου και ενός κώνου.

Με το πείραμα αυτό αποδεικνύουμε ότι ο όγκος του κυλίνδρου είναι...

Added to your cart.