Die regelmäßige quadratische Pyramide

Die regelmäßige quadratische Pyramide

Ihre Grundfläche ist ein Quadrat und die Seitenflächen sind vier gleichschenklige Dreiecke.

Mathematik

Schlagwörter

Mathematik, Geometrie, Raumgeometrie, Körper, Gruppen der Körper, Pyramide, Oberfläche, Volumen, Definition, Grundplatte, Mantel, Seitenfläche, height, Formel, gerade Pyramide, Tetraeder, reguläre Körper, schiefe Pyramide, Ecken, Flächen, Kanten

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Konstruktion einer Pyramide

Gegeben sind ein Polygon und ein Punkt außerhalb der Ebene des Polygons. Verbinden wir alle Punkte des Polygons mit dem Punkt außerhalb der Ebene des Polygons. Der Körper, der durch das Polygon und die mit ihm verbundenen Strecken bestimmt wird, wird Pyramide genannt. Die Pyramide ist also ein Kegel mit einer polygonalen Grundfläche. Die Seitenflächen der Pyramide sind folglich Dreiecke.

Pyramiden

Die Pyramiden können anhand der Polygone als Grundfläche klassifiziert werden. So gibt es Dreieckspyramiden, quadratische Pyramiden, Fünfeckpyramiden, Sechseckpyramiden usw. Eine Dreieckspyramide wird als Tetraeder bezeichnet.

Regelmäßige Pyramiden

Die Grundfläche einer regelmäßigen Pyramide ist ein regelmäßiges Polygon und ihre Seitenkanten sind gleich lang. Folglich sind ihre Seitenflächen gleichschenklige Dreiecke. Bei regelmäßigen Pyramiden stimmt der Fußpunkt der Pyramidenhöhe mit dem Mittelpunkt der Grundfläche überein.

Regelmäßige quadratische Pyramide

Die Grundfläche der regelmäßigen quadratischen Pyramide ist ein regelmäßiges Polygon, d. h. ein Quadrat. Ihre Grundkanten (a) sind deshalb gleich lang. Die Längen ihrer Seitenkanten (s) stimmen überein, weshalb die Seitenflächen gleichschenklige Dreiecke sind. Der Fußpunkt der Pyramidenhöhe stimmt mit dem Mittelpunkt der Grundfläche (M) überein.

Die Seitenflächen der Pyramide bilden die Mantelfläche der Pyramide. Die Mantelfläche besteht bei einer regelmäßigen quadratischen Pyramide aus vier gleichschenkligen Dreiecken. Der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks ist die Hälfte des Produktes der Grundkante der Pyramide (a) und der Höhe der Seitenfläche (hₐ). Der Flächeninhalt der quadratischen Grundfläche ist das Quadrat (a²) der Grundkante (a). Die Summe der Flächeninhalte der Mantelfläche und der Grundfläche ergibt die Oberfläche der Pyramide.

Das Volumen der Pyramide kann mithilfe des Volumens des Prismas berechnet werden, dessen Grundfläche und Höhe mit der der Pyramide übereinstimmt. Das Volumen des Prismas ist das Produkt des Flächeninhalts der Grundfläche (G) und der Höhe (h) des Prismas. Das Volumen der Pyramide beträgt ein Drittel des Volumens des Prismas. Mit anderen Worten: Das Volumen der Pyramide ist ein Drittel des Produkts aus Grundfläche und Höhe.

Ägyptische Pyramiden

Im Verlauf der Geschichte wurden zahlreiche Gebäude errichtet, die die Form einer regelmäßigen quadratischen Pyramide haben. Die bekanntesten sind die antiken Pyramiden von Gizeh. Die größte Pyramide wurde vom Pharao Cheops im 26. Jahrhundert vor Christus erbaut. Die Grundkanten des monumentalen Grabmals waren ursprünglich etwa 230 Meter lang. Die Höhe der Großen Pyramide betrug zur Zeit des Baus etwa 147 Meter.

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