Das Volumen des Tetraeders

Das Volumen des Tetraeders

Um das Volumen des Tetraeders zu definieren, benutzen wir die Volumenberechnung für Prismen.

Mathematik

Schlagwörter

Volumen des Tetraeders, Tetraeder, Volumen der Dreieckpyramide, Volumen, Prisma, Volumen der Pyramide, Geometrie, Mathematik

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3D-Modelle

Prisma

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F

Um das Volumen des Tetraeders zu bestimmen, verwenden wir ein Prisma mit einer dreieckigen Grundfläche, da wir dessen Volumen bereits kennen. Dieses ist gleich des Produkts der Grundfläche und der Höhe:

Es ist leicht erkennbar, dass wir ein Prisma mit einer dreieckigen Grundfläche in drei Tetraeder zerlegen können. Diese Zerteilung wird in der Animation gezeigt.

Auf die aus dem Prisma erhaltenen Tetraeder trifft jeweils das Cavalierische Prinzip zu. Dies wird in der Animation unter „Senkung“ und anschließender „Einsetzung“ gezeigt. Das bedeutet, dass das Volumen der drei Tetraeder miteinander übereinstimmt.

Da ihre Summe genau das Volumen des Prismas definiert, können wir sagen, dass das Volumen des Tetraeders ABCD dadurch errechnet werden kann, indem wir ein Drittel des Volumens des Prismas nehmen.

Formel:

Animation

  • V₁
  • V₂
  • V₃

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