Platónská tělesa

Platónská tělesa

Tato animace prezentuje pět pravidelných 3D (platónských) těles, z nichž nejznámější je krychle.

Matematika

Klíčová slova

platónské těleso, Čtyřstěn, krychle, Osmistěn, Dvanáctistěn, Dvacetistěn, dvojí, Pythagoras, Aristotelés, geometrie, geometrie prostoru, matematika

Související doplňky

Scénky

Platónská tělesa

  • čtyřstěn
  • krychle
  • osmistěn
  • dvanáctistěn
  • dvacetistěn

Ty konvexní tělesa, jejichž stěny jsou tvořeny shodnými, pravidelnými mnohoúhelníky, každý úhel mezi dvěma stěnami je stejný, každý vrcholový útvar je shodný, nazýváme pravidelnými tělesy.
Pravidelná tělesa se nazývají také platónská tělesa.

V trojrozměrném prostoru existuje pět pravidelných těles. Jsou to následující tělesa: čtyřstěn, šestistěn (krychle), osmistěn, dvanáctistěn, dvacetistěn.
Názvy těles poukazují na počet stěn, které je ohraničují:
- tetra: 4;
- hexa: 6;
- okta: 8;
- dodeka: 12;
- ikoza: 20.

Ke každému tělesu ohraničenému mnohoúhelníkovými stěnami (mnohostěnu) existuje duální těleso. To znamená, že zaměníme stěny a vrcholy, tedy střed každé stěny spojíme se středy sousedních stěn. Duálním tělesem všech pravidelných těles je rovněž pravidelné těleso, můžeme je tedy uspořádat do párů.

Duální těleso daného tělesa si můžete prohlédnout kliknutím na tlačítko Duální těleso.

Čtyřstěn (tetraedr)

Čtyřstěn je pravidelné těleso sestávající ze shodných pravidelných trojúhelníků.
Počet stěn: 4
Počet hran: 6
Počet vrcholů: 4
Jeho duální těleso: čtyřstěn
Úhel mezi dvěma stěnami: 70° 31' 43,61"
Hrany vycházející z jednoho vrcholu: 3
Počet tělesových úhlopříček: 0

Krychle (hexaedr)

Šestistěn (nebo také krychle ) je pravidelné těleso sestávající ze shodných pravidelných čtyřúhelníků, tj. čtverců.

Počet stěn: 6
Počet hran: 12
Počet vrcholů: 8
Jeho duální těleso: osmistěn
Úhel mezi dvěma stěnami: 90°
Hrany vycházející z jednoho vrcholu: 3
Počet tělesových úhlopříček: 4

Osmistěn (oktaedr)

Osmistěn je pravidelné těleso sestávající ze shodných pravidelných trojúhelníků.

Počet stěn: 8
Počet hran: 12
Počet vrcholů: 6
Jeho duální těleso: šestistěn (krychle)
Úhel mezi dvěma stěnami: 109° 28’ 16,39”
Hrany vycházející z jednoho vrcholu: 4
Počet tělesových úhlopříček: 3

Dvanáctistěn (dodekaedr)

  • t
  • t + 1
  • 1

Dvanáctistěn je pravidelné těleso sestávající ze shodných pravidelných pětiúhelníků.

Počet stěn: 12
Počet hran: 30
Počet vrcholů: 20
Jeho duální těleso: dvacetistěn
Úhel mezi dvěma stěnami: 116° 33’ 55,84”
Hrany vycházející z jednoho vrcholu: 3
Počet tělesových úhlopříček: 100

Vytvořme dvanáctistěn s jednotkovou délkou hrany! (Animace)

Vezměme si takovou krychli, jejíž délka hrany je zlatým řezem (t).
Vezměme si 3 shodné obdélníky, jejichž kratší strana má jednotkovou délku a délka delší strany je t + 1. Umístíme tyto obdélníky uvnitř krychle tak, aby jejich střed byl středem krychle a aby každé dva z nich se protínaly kolmo takovým způsobem, aby rovina každého obdélníku byla rovnoběžná s rovinou některé stěny krychle. Pak spojme vrcholy obdélníků se dvěma nejbližšími vrcholy krychle. Tyto přímky spolu s kratšími stranami obdélníků vytvářejí kostru dvanáctistěnu s jednotkovou délkou hran.

Dvacetistěn (ikosaedr)

  • t
  • 1

Dvacetistěn je pravidelné těleso sestávající ze shodných pravidelných trojúhelníků.

Počet stěn: 20
Počet hran: 30
Počet vrcholů: 12
Jeho duální těleso: dvanáctistěn
Úhel mezi dvěma stěnami: 138° 11’ 22,87”
Hrany vycházející z jednoho vrcholu: 5
Počet tělesových úhlopříček: 36

Vytvořme dvacetistěn s jednotkovou délkou hrany! (Animace)

Vezměme si 3 shodné zlaté obdélníky. To jsou takové obdélníky, u nichž pro poměr stran platí zlatý řez, tj. (a + b) : a = a : b. Pokud kratší stranu považujeme za stranu s jednotkovou délkou, delší strana bude zlatým řezem (t). Umístíme obdélníky tak, aby se jejich středy shodovaly a aby se každé dva z nich protínaly kolmo. Pak spojme vrcholy obdélníků se dvěma nejbližšími vrcholy dalších dvou obdélníků. Tyto přímky spolu s kratšími stranami obdélníků vytvářejí kostru dvacetistěnu s jednotkovou délkou hran.

Související doplňky

Császár mnohostěn

Császár mnohostěn je nekonvexní mnohostěn s plochami 14 trojúhelníků.

Eulerova věta o mnohostěnech

Věta zformulována Leonhardem Eulerem popisuje jednu ze základních vlastností konvexních mnohostěnů.

Koule

Koule je množina bodů, které jsou všechny ve stejné vzdálenosti od daného bodu v prostoru.

Krychle

Tato animace prezentuje komponenty (vrcholy, hrany, strany) krychle jedné z Platónských těles.

Kuželovitá tělesa

Tato animace prezentuje různé typy kuželovitých těles a pyramid.

Objem čtyřstěnu

Při výpočtu objemu čtyřstěnu vycházíme výpočtem objemu hranolu.

Regular square pyramid

A regular square pyramid is a right pyramid with a square base and four triangular faces.

Seskupení kvádrů

Tato animace prezentuje různé typy kvádrů prostřednictvím každodenních předmětů.

Seskupení těles

Tato animace prezentuje různé skupiny prostorových těles pomocí příkladů.

Seskupení těles 1

Tato animace prezentuje různé skupiny prostorových těles pomocí příkladů.

Seskupení těles 2

Tato animace prezentuje různé skupiny prostorových těles pomocí příkladů.

Seskupení těles 3

Tato animace prezentuje různé skupiny prostorových těles pomocí příkladů.

Seskupení těles 4

Tato animace prezentuje různé skupiny prostorových těles pomocí příkladů.

Síť krychle (cvičení)

Ne všechny sítě skládající se ze 6 shodných čtverců lze poskládat do krychle.

Szilassyho mnohostěn

Tento speciální konkávní mnohostěn byl pojmenován po maďarském matematikovi.

Výpočet obvodu, obsahu, povrchu a objemu

V animaci se seznámíte se vzorci pro výpočet obvodu a obsahu rovinných útvarů, povrchu a objemu těles.

Válcovitá tělesa

Tato animace prezentuje různé typy válcových těles a jejich boční plochy.

Fulleren (C₆₀)

To je alotropická modifikace uhlíku s molekulovou stavbou krystalové mřížky, která byla objevena na konci 80. let 20. století.

Added to your cart.